LemonmathPhiếu tự học

Lớp 9 · Bài 6.1

Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Họ và tên: Ngày: Thời gian làm: phút

Mục tiêu

Nhận biết hàm số $y=ax^2$ ( $a\neq0$ ) và tính được giá trị của hàm số tại một điểm.
Lập bảng giá trị và vẽ được đồ thị (parabol) của hàm số $y=ax^2$ .
Nêu được tính chất đối xứng của đồ thị và vị trí của nó theo dấu của $a$ .
Giải được một số bài toán thực tế gắn với hàm số $y=ax^2$ .

Ghi nhớ

Hàm số $y=ax^2$ ( $a\neq0$ ) xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ ; $x$ và $-x$ cho cùng một giá trị $y$ .
Đồ thị là parabol đỉnh $O$ , trục đối xứng $Oy$ .
$a>0$ : đồ thị ở phía trên trục hoành, $O$ thấp nhất; $a<0$ : đồ thị ở phía dưới trục hoành, $O$ cao nhất.
$M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị $\Leftrightarrow y_0=ax_0^2$ ; dùng điều này để tìm $a$ hoặc tìm điểm.
Vẽ đồ thị: lập bảng giá trị với các cặp $x$ đối nhau, nối bằng đường cong trơn.

Bài tập

Bài 1

Cho hàm số $y=3x^2$ . Tính giá trị của $y$ khi $x=-2$ ; $x=0$ ; $x=\dfrac13$ ; $x=\sqrt3$ .

Bài 2

Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số $y=-\dfrac12x^2$ với $x\in\{-4; -2; 0; 2; 4\}$ . Nêu nhận xét về vị trí của đồ thị.

Bài 3

Trong các điểm $A(1; 2)$ , $B(-2; 8)$ , $C(3; 18)$ , $D(-1; -2)$ , điểm nào thuộc đồ thị của hàm số $y=2x^2$ ?

Bài 4

Cho hàm số $y=ax^2$ có đồ thị đi qua điểm $M(-3; 6)$ .

a) Tìm $a$ .

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng $24$ .

Bài 5

Một vật được thả rơi từ độ cao $125$ m. Quãng đường vật rơi được sau $t$ giây là $s=5t^2$ (m).

a) Sau $3$ giây, vật còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu vật chạm đất?

Bài 6

Trong môn Khoa học tự nhiên 9 (bài Động năng. Thế năng), động năng của vật có khối lượng $m$ (kg) chuyển động với vận tốc $v$ (m/s) là $W=\dfrac12mv^2$ (J). Giả sử một quả bóng có khối lượng $0{,}4$ kg, khi đó $W=0{,}2v^2$ .

a) Tính động năng của quả bóng khi $v=10$ m/s.

b) Quả bóng có động năng $45$ J thì vận tốc của nó bằng bao nhiêu?

Bài 7

Cho hàm số $y=3x^2$ . (Ôn lại căn thức bậc hai.)

a) Tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng $6$ .

b) Tính giá trị của $y$ khi $x=1-\sqrt2$ .

Bài 8

(2,0 điểm) Cho hàm số $y=ax^2$ có đồ thị $(P)$ đi qua điểm $A(2; 2)$ .

a) Tìm $a$ .

b) Vẽ $(P)$ .

c) Tìm các điểm thuộc $(P)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.

Bài 9 Thử thách

Giả sử một cổng chào có dạng parabol. Chân cổng rộng $8$ m, đỉnh cổng cao $6$ m so với mặt đất. Chọn hệ trục toạ độ có gốc $O$ tại đỉnh cổng, trục $Oy$ hướng lên trên, khi đó cổng là một phần của đồ thị $y=ax^2$ . Một xe tải rộng $3$ m, cao $5$ m đi chính giữa cổng. Hỏi xe có đi qua cổng được không?

Kiểm tra mini

Làm trong 15 phút, không xem lại bài. Phần I khoanh một chữ cái; Phần II ghi Đ hoặc S cho từng ý; Phần III ghi đáp số vào ô.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Hàm số nào sau đây có dạng

y=ax^2

với

a\neq0

y=3x

.B.

y=-\dfrac12x^2

.C.

y=x^2+2

.D.

y=0x^2

Câu 2. Cho hàm số

y=-2x^2

. Giá trị của

y

khi

x=-3

là

18

.B.

-18

.C.

36

.D.

6

Câu 3. Đồ thị của hàm số

y=ax^2

đi qua điểm

(-2; 8)

. Giá trị của

a

là

2

.B.

-2

.C.

4

.D.

-4

Câu 4. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số

y=-x^2

(1; -1)

.B.

(-2; -4)

.C.

(3; 9)

.D.

(0; 0)

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hàm số

y=\dfrac13x^2

có đồ thị

(P)

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $O(0; 0)$ là điểm thấp nhất của $(P)$ .	Đ / S
b) $(P)$ đi qua điểm $(3; 3)$ .	Đ / S
c) $(P)$ đi qua điểm $(-3; -3)$ .	Đ / S
d) Các điểm thuộc $(P)$ có tung độ bằng $12$ có hoành độ là $6$ và $-6$ .	Đ / S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một vật rơi từ độ cao

80

m, quãng đường rơi sau

t

giây là

s=5t^2

(m). Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất?

Câu 2. Đồ thị của hàm số

y=ax^2

đi qua điểm

A(4; 4)

. Tính

a

(viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Điểm: ........ / 10

Gợi ý (chỉ xem khi bí)

Bài 1.

Kiến thức: thay giá trị của $x$ vào công thức, bình phương trước rồi nhân với $3$ .

Gợi ý các bước:

Tính $x^2$ cho từng giá trị.
Nhân kết quả với $3$ .

Bài 2.

Kiến thức: $a<0$ thì parabol nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất.

Gợi ý các bước:

Tính $y$ tại các giá trị của $x$ .
Biểu diễn các điểm và nối bằng đường cong trơn.

Bài 3.

Kiến thức: $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị khi và chỉ khi $y_0=2x_0^2$ .

Gợi ý các bước:

Tính $2x_0^2$ cho từng điểm và so sánh với $y_0$ .

Bài 4.

Kiến thức: thay toạ độ điểm vào $y=ax^2$ ; phương trình $x^2=k$ ( $k>0$ ) có hai nghiệm $\pm\sqrt k$ .

Gợi ý các bước:

Giải $9a=6$ .
Giải $ax^2=24$ .

Bài 5.

Kiến thức: khoảng cách tới mặt đất bằng $125-s$ ; vật chạm đất khi $s=125$ .

Gợi ý các bước:

Tính $s$ khi $t=3$ .
Giải $5t^2=125$ với $t>0$ .

Bài 6.

Kiến thức: $W=0{,}2v^2$ là hàm số dạng $y=ax^2$ với $a=0{,}2$ ; vận tốc $v>0$ .

Gợi ý các bước:

Thay $v=10$ .
Giải $0{,}2v^2=45$ .

Bài 7.

Kiến thức: $x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt2$ ; hằng đẳng thức $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ .

Gợi ý các bước:

Giải $3x^2=6$ .
Khai triển $(1-\sqrt2)^2$ rồi nhân với $3$ .

Bài 8.

Kiến thức: điểm thuộc đồ thị; phương trình tích $A\cdot B=0$ (bài phương trình quy về phương trình bậc nhất).

Gợi ý các bước:

Giải $4a=2$ .
Lập bảng giá trị với $x\in\{-4; -2; 0; 2; 4\}$ .
Điểm cần tìm có dạng $(x; 2x)$ : giải $\dfrac12x^2=2x$ .

Bài 9.

Kiến thức: hai chân cổng là các điểm $(-4; -6)$ và $(4; -6)$ .

Gợi ý các bước:

Tìm $a$ từ điểm $(4; -6)$ .
Thành xe cách trục giữa $1{,}5$ m: tính $y$ tại $x=1{,}5$ .
Chiều cao của cổng tại đó bằng $6+y$ ; so sánh với $5$ .

Tự đánh giá

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐

Làm lại các bài chưa đúng sau: ☐ 1 ngày ☐ 3 ngày ☐ 7 ngày

Quét mã để xem lời giải từng bước

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐