Xác suất có điều kiện

Kiến thức: $P(A\mid B)=\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}$ khi các kết quả đồng khả năng.

Gợi ý các bước:

1. Liệt kê $B=\{1; 3; 5\}$.
2. Đếm các phần tử của $B$ không vượt quá $3$.

Kiến thức: lập bảng hai chiều; điều kiện nằm ở hàng nào (cột nào) thì chỉ đọc hàng (cột) đó.

Gợi ý các bước:

1. Số bạn thích Toán: $14+10=24$.
2. Tính $\dfrac{10}{20}$ và $\dfrac{14}{24}$.

Kiến thức: định nghĩa xác suất có điều kiện; độc lập khi $P(A\mid B)=P(A)$.

Gợi ý các bước:

1. Chia $P(A\cap B)$ cho $P(B)$, rồi cho $P(A)$.
2. So sánh $P(A\mid B)$ với $P(A)$.

Kiến thức: công thức nhân $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)$; sau lần lấy đầu, hộp còn $9$ viên.

Gợi ý các bước:

1. $P(\text{đen lần 1})=\dfrac{6}{10}$, $P(\text{đen lần 2}\mid\text{đen lần 1})=\dfrac59$.
2. Nếu lần đầu đen thì còn $4$ trắng trong $9$ viên.

Kiến thức: $P(A\mid B)=\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}$; độc lập khi $P(A\mid B)=P(A)$.

Gợi ý các bước:

1. Liệt kê $B=\{7; 8; 9; 10\}$ và $A\cap B=\{8; 10\}$.
2. So sánh $P(A\mid B)$ với $P(A)=\dfrac12$.

Kiến thức: đếm trên không gian mẫu thu hẹp.

Gợi ý các bước:

1. Đếm số kết quả có ít nhất một mặt $6$: $36-25=11$.
2. Trong đó đếm các kết quả có tổng $\ge10$.

Kiến thức: "$40\%$ trong số đó" là xác suất có điều kiện $P(\text{bánh}\mid\text{cà phê})=0{,}4$.

Gợi ý các bước:

1. Dùng công thức nhân.
2. Chia cho $P(\text{bánh})=0{,}35$.

Kiến thức: quy tắc nhân cho biến cố độc lập (lớp 11) và biến cố đối: $P(\text{ít nhất một})=1-P(\text{không ai trúng})$.

Gợi ý các bước:

1. $P(\text{cả hai trúng})=0{,}8\cdot0{,}7$.
2. $P(\text{ít nhất một trúng})=1-0{,}2\cdot0{,}3$; "cả hai trúng" nằm trong "ít nhất một trúng".

Kiến thức: đếm bằng tổ hợp (xem hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp).

Gợi ý các bước:

1. Số cách có ít nhất một nữ: $C_9^3-C_5^3$.
2. Số cách có đúng một nữ: $C_4^1\cdot C_5^2$.

Kiến thức: liệt kê $8$ kết quả đồng khả năng; độc lập khi $P(A\mid B)=P(A)$.

Gợi ý các bước:

1. Viết $B$ (kí hiệu N là ngửa, S là sấp): NNS, NSN, SNN, NNN.
2. Đếm $A\cap B$, rồi chia cho $n(B)$ và cho $n(A)=4$.