Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Kiến thức: $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=-\dfrac dc$ và tiệm cận ngang $y=\dfrac ac$.

Gợi ý các bước:

1. Tính giới hạn khi $x\to\pm\infty$.
2. Tìm nghiệm của mẫu, kiểm tra tử khác $0$ tại đó.

Kiến thức: hệ số của $x$ ở tử là $-2$; chú ý thứ tự các số hạng.

Gợi ý các bước:

1. Viết tử thành $-2x+1$ để đọc $a=-2$.
2. Tìm nghiệm của mẫu.

Kiến thức: chia đa thức: $y=px+q+\dfrac{r}{x+1}$ thì tiệm cận xiên là $y=px+q$.

Gợi ý các bước:

1. Chia $x^2+2x+3$ cho $x+1$.
2. Tìm tiệm cận đứng từ mẫu.

Kiến thức: nghiệm của mẫu cũng là nghiệm của tử thì có thể rút gọn, và tại đó có thể không có tiệm cận đứng.

Gợi ý các bước:

1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn.
2. Kiểm tra giới hạn tại từng nghiệm của mẫu và tại vô cực.

Kiến thức: chia đa thức để viết $y=px+q+\dfrac{r}{x-2}$.

Gợi ý các bước:

1. Chia $x^2-3x+4$ cho $x-2$.
2. Kiểm tra từng khẳng định.

Kiến thức: bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì giới hạn tại vô cực bằng $0$.

Gợi ý các bước:

1. Tìm nghiệm của mẫu và kiểm tra tử tại đó.
2. Tính giới hạn tại $\pm\infty$.

Kiến thức: lượng muối là $30\cdot10t=300t$ gam, thể tích là $200+10t$ lít; tiệm cận ngang là giới hạn khi $t\to+\infty$.

Gợi ý các bước:

1. Kiểm tra công thức: $\dfrac{300t}{200+10t}=\dfrac{30t}{20+t}$.
2. Tính $\lim\limits_{t\to+\infty}C(t)$.

Kiến thức: nhân và chia với biểu thức liên hợp $\sqrt{x^2+2x}+x$ để khử dạng $\infty-\infty$ (giới hạn của hàm số, lớp 11).

Gợi ý các bước:

1. Viết $\sqrt{x^2+2x}-x=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2x}+x}$.
2. Chia tử và mẫu cho $x$ (với $x>0$).

Kiến thức: tam thức có $\Delta<0$ thì không có nghiệm (xem dấu của tam thức bậc hai).

Gợi ý các bước:

1. Tính biệt thức của mẫu.
2. Chia tử và mẫu cho $x^2$ để tính giới hạn tại vô cực.

Kiến thức: $a=\lim\dfrac{f(x)}{x}$, $b=\lim[f(x)-ax]$, tính riêng khi $x\to+\infty$ và khi $x\to-\infty$; khi $x<0$ thì $\sqrt{x^2}=-x$.

Gợi ý các bước:

1. Tìm tập xác định.
2. Tính $a$, $b$ khi $x\to+\infty$ (dùng liên hợp).
3. Làm lại khi $x\to-\infty$.