Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Kiến thức: trên đoạn, so sánh giá trị tại các nghiệm của $y'$ thuộc khoảng $(-1; 3)$ và tại hai đầu mút.

Gợi ý các bước:

1. Giải $y'=3x^2-6x=0$.
2. Tính $y$ tại các nghiệm và tại $-1$, $3$.

Kiến thức: nếu hàm số đơn điệu trên đoạn thì giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nằm ở hai đầu mút.

Gợi ý các bước:

1. Tính $y'$ và xem dấu.
2. Tính $y(0)$ và $y(3)$.

Kiến thức: chỉ giữ nghiệm của $y'$ nằm trong khoảng $(0; 2)$.

Gợi ý các bước:

1. Giải $y'=4x^3-4x=0$.
2. Loại nghiệm không thuộc $(0; 2)$, rồi so sánh các giá trị.

Kiến thức: trên một khoảng, lập bảng biến thiên để đọc giá trị nhỏ nhất.

Gợi ý các bước:

1. Tính $y'=2x-\dfrac{16}{x^2}=\dfrac{2(x^3-8)}{x^2}$.
2. Tìm nghiệm dương của $y'$ và xét dấu hai bên.

Kiến thức: so sánh giá trị tại các nghiệm của $f'$ và tại hai đầu mút; giá trị lớn nhất có thể đạt tại nhiều điểm.

Gợi ý các bước:

1. Giải $f'(x)=-3x^2+6x=0$.
2. Tính $f(-1)$, $f(0)$, $f(2)$, $f(3)$.

Kiến thức: $\left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{u'}{2\sqrt u}$ và cách so sánh giá trị trên một đoạn.

Gợi ý các bước:

1. Tính $y'$ và quy đồng: tử là $9-2x^2$.
2. Tìm nghiệm trong $(0; 3)$ và so sánh với $y(0)$, $y(3)$.

Kiến thức: tìm giá trị nhỏ nhất của $A(x)=x+100+\dfrac{2500}{x}$ trên đoạn $[10; 100]$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $A'(x)$ và giải $A'(x)=0$.
2. So sánh giá trị tại nghiệm và tại $10$, $100$.

Kiến thức: công thức nhân đôi $\cos 2x=2\cos^2x-1$ (lớp 11); với $x\in[0; \pi]$ thì $\cos x\in[-1; 1]$.

Gợi ý các bước:

1. Đặt $t=\cos x$, viết $y=g(t)$.
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $g$ trên $[-1; 1]$.

Kiến thức: parabol $y=ax^2+bx+c$ với $a<0$ có đỉnh tại $x=-\dfrac{b}{2a}$ là điểm cao nhất (xem hàm số bậc hai).

Gợi ý các bước:

1. Cách 1: tìm đỉnh, xem đỉnh có thuộc $[0; 5]$ không, rồi so sánh với hai đầu mút.
2. Cách 2: giải $y'=0$ và so sánh như thường lệ.

Kiến thức: cách so sánh giá trị trên một đoạn; để so sánh các số vô tỉ, dùng giá trị gần đúng.

Gợi ý các bước:

1. Giải $y'=1-\sqrt2\sin x=0$ trên $\left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$.
2. Tính $y$ tại nghiệm và tại hai đầu mút, rồi so sánh bằng giá trị gần đúng.