Đề luyện thi tốt nghiệp số 2

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+1)(x-2)^2(x-4)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 2. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2+3x-1}{x+2}$ là đường thẳng

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 4. Trên khoảng $(0; +\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x+\dfrac1x$ là

Câu 5. Giá trị của $\displaystyle\int_0^3|x-2|\,dx$ bằng

Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_4=-54$. Công bội của cấp số nhân là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1; -1; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+3}{3}$ có phương trình là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2; -1; 1)$ và đi qua điểm $A(0; 1; 2)$ có phương trình là

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ bằng

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=3$, $AD=4$, $SA\perp(ABCD)$ và góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Câu 11.

Cân nặng (kg) của $40$ học sinh nam lớp 12 được cho trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	$[40; 50)$	$[50; 60)$	$[60; 70)$	$[70; 80)$	$[80; 90)$
Số học sinh	$4$	$9$	$15$	$10$	$2$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Câu 12. Hai bạn An và Bình độc lập với nhau, mỗi người ném một quả bóng vào rổ. Xác suất ném trúng của An là $0{,}7$, của Bình là $0{,}6$. Xác suất để có đúng một bạn ném trúng là

Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Câu 2. Một đoàn tàu bắt đầu rời ga (vận tốc ban đầu bằng $0$). Trong $20$ giây đầu, gia tốc của tàu là $a(t)=2-0{,}1t$ (m/s²), với $t$ là số giây kể từ lúc tàu chuyển bánh. Gọi $v(t)$ là vận tốc (m/s) của tàu.

Câu 3. Chọn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị: mét) với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất. Một cột ăng-ten thẳng đứng có chân ở gốc $O$ và đỉnh ở $A(0; 0; 12)$. Một sợi dây cáp được căng thẳng từ đỉnh $A$ đến điểm neo $B(4; 6; 0)$ trên mặt đất.

Câu 4. Hộp I có $4$ viên bi đỏ và $2$ viên bi xanh; hộp II có $3$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II.

Câu 1. Một khách sạn có $50$ phòng. Nếu giá thuê là $400$ nghìn đồng một phòng mỗi ngày thì tất cả các phòng đều có khách; cứ tăng giá thêm $20$ nghìn đồng thì có thêm một phòng bị bỏ trống. Mỗi phòng có khách tốn $40$ nghìn đồng chi phí phục vụ mỗi ngày. Để lợi nhuận mỗi ngày lớn nhất, khách sạn nên cho thuê với giá bao nhiêu nghìn đồng một phòng?

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Câu 3. Chọn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị: mét). Sau $t$ giây, máy bay không người lái thứ nhất ở vị trí $M(3t; 4t; 20)$, máy bay thứ hai ở vị trí $N(40-2t; 10+t; 30-t)$. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Một bài kiểm tra trắc nghiệm, mỗi câu có $4$ phương án và chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, xác suất bạn Lan biết đáp án là $0{,}6$; nếu không biết, Lan chọn ngẫu nhiên một phương án. Biết Lan trả lời đúng một câu, tính xác suất Lan thật sự biết đáp án của câu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Một chiếc chặn giấy bằng thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay, tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=4-x^2$, trục $Ox$ và trục $Oy$ (với $0\le x\le2$) quanh trục $Ox$ (đơn vị trên các trục: cm). Tính thể tích chiếc chặn giấy theo cm³ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6. Số vi khuẩn trong một mẻ nuôi cấy sau $t$ giờ là $N(t)=N_0\cdot a^t$, với $N_0$ và $a>0$ là hằng số. Sau $2$ giờ có $300$ vi khuẩn, sau $5$ giờ có $2400$ vi khuẩn. Sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu, mẻ nuôi cấy có $10\,000$ vi khuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?