Đề luyện thi tốt nghiệp số 3

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2(x-1)(x+2)^3$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 2. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+1}{x^2-1}$ là

Câu 3.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

$x$	$-\infty$		$-1$		$3$		$+\infty$
$f'(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	$\nearrow$	$2$	$\searrow$	$-4$	$\nearrow$	$+\infty$

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)+5=0$ là

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}-\dfrac1x$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là

Câu 5. Cho $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx=3$ và $\displaystyle\int_0^5 f(x)\,dx=7$. Giá trị của $\displaystyle\int_2^5\big[2f(x)-1\big]\,dx$ bằng

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -1)$ và $B(3; 0; 3)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$ và mặt phẳng $(P)\colon 2x-y+2z+1=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt2$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Câu 9.

Thời gian tự học mỗi ngày của $40$ học sinh được cho trong bảng sau.

Thời gian (phút)	$[0; 10)$	$[10; 20)$	$[20; 30)$	$[30; 40)$	$[40; 50)$
Số học sinh	$5$	$12$	$15$	$6$	$2$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 10.

Chiều dài (cm) của $10$ chiếc lá được cho trong bảng sau.

Chiều dài (cm)	$[4; 6)$	$[6; 8)$	$[8; 10)$
Số lá	$3$	$5$	$2$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 11. Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}4$ và $P(A\cap B)=0{,}12$. Giá trị của $P(A\mid B)$ bằng

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-1)\ge-2$ là

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Câu 2. Một bể chứa đang có $200$ lít nước. Từ thời điểm $t=0$, người ta mở vòi cho nước chảy vào bể với tốc độ $v(t)=16+6t-t^2$ (lít/phút), $0\le t\le8$, $t$ tính bằng phút.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một drone bay thẳng đều từ điểm $M(1; 2; 3)$ theo hướng của vectơ $\vec u=(2; -1; 2)$ với tốc độ $3$ m/s. Mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất. Trạm điều khiển đặt tại điểm $K(7; 2; 6)$.

Câu 4. Một nhà máy có hai dây chuyền. Dây chuyền I làm ra $60\%$ số sản phẩm với tỉ lệ lỗi $3\%$; dây chuyền II làm ra $40\%$ số sản phẩm với tỉ lệ lỗi $5\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy.

Câu 1. Một xưởng làm vỏ lon hình trụ có nắp, thể tích $1000\ \text{cm}^3$. Giá vật liệu làm hai đáy gấp đôi giá vật liệu làm mặt xung quanh (tính theo mỗi $\text{cm}^2$). Để chi phí vật liệu nhỏ nhất thì bán kính đáy của lon bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BD$ và $SC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Một đường trượt zipline là đoạn dây cáp căng thẳng từ điểm $A(0; 0; 20)$ trên một tháp đến điểm $B(40; 30; 5)$ trên một cột thấp hơn. Tính góc giữa dây cáp và mặt đất (đơn vị: độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Một hộp có $5$ viên bi đỏ và $4$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi. Biết rằng trong hai viên lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ, tính xác suất cả hai viên đều màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Trong một mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một bồn hoa có dạng hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\dfrac{x^2}{2}$ và đường thẳng $y=x+4$. Chi phí trồng hoa là $250\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Tính chi phí trồng hoa cho cả bồn (đơn vị: triệu đồng).

Câu 6. Một cốc nước nóng được để trong phòng có nhiệt độ $25^\circ\text{C}$. Nhiệt độ của nước sau $t$ phút là $T(t)=25+70e^{-kt}$ ($^\circ$C), với $k>0$ là hằng số. Sau $10$ phút nhiệt độ của nước là $60^\circ\text{C}$. Sau bao nhiêu phút kể từ lúc bắt đầu thì nhiệt độ của nước còn $35^\circ\text{C}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?