Ôn tập: đạo hàm và khảo sát hàm số

Kiến thức: điểm cực trị là nghiệm của $y'$ mà tại đó $y'$ đổi dấu.

Gợi ý các bước:

1. Phân tích $y'=4x^3-4x$.
2. Xét dấu qua từng nghiệm.

Kiến thức: $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=-\dfrac dc$ và tiệm cận ngang $y=\dfrac ac$.

Gợi ý các bước:

1. Tìm nghiệm của mẫu và kiểm tra tử khác $0$ tại đó.
2. Lấy tỉ số hai hệ số của $x$.

Kiến thức: so sánh giá trị tại nghiệm của $y'$ thuộc $(1; 5)$ và tại hai đầu mút.

Gợi ý các bước:

1. Giải $y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0$.
2. Tính $y(1)$, $y(2)$, $y(5)$.

Kiến thức: chia tử cho mẫu để viết $y=ax+b+\dfrac{r}{x-1}$.

Gợi ý các bước:

1. Thực hiện phép chia đa thức.
2. Xét giới hạn khi $x\to1^\pm$ và hiệu $y-(ax+b)$ khi $x\to\pm\infty$.

Kiến thức: nghiệm bội chẵn không làm $f'$ đổi dấu.

Gợi ý các bước:

1. Lập bảng xét dấu $f'$ với các nghiệm $-2$, $0$, $1$.
2. Xét từng ý.

Kiến thức: đạo hàm của thương $\left(\dfrac uv\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$; giá trị lớn nhất trên nửa khoảng $[0; +\infty)$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $C'(t)$ và tìm nghiệm dương.
2. Xét dấu $C'$, chú ý $C(0)=0$ và $C(t)\to0$ khi $t\to+\infty$.

Kiến thức: số nghiệm của $f(x)=k$ là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y=k$.

Gợi ý các bước:

1. Đưa về $f(x)=-3$.
2. Đọc bảng: $-3$ là giá trị cực tiểu.

Kiến thức: $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có $y'=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}$; tính đơn điệu chỉ nói trên từng khoảng.

Gợi ý các bước:

1. Tính $y'$.
2. Tìm hai tiệm cận và so sánh $y(2)$, $y(4)$.

Kiến thức: $(uv)'=u'v+uv'$ và $(e^x)'=e^x$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $y'=(x^2+2x-3)e^x$ và giải $y'=0$ trên $(0; 2)$.
2. So sánh với $y(0)$, $y(2)$.

Kiến thức: tại điểm cực trị $x_0$ thì $y'(x_0)=0$; điểm cực trị nằm trên đồ thị.

Gợi ý các bước:

1. Viết bốn phương trình: $y(0)=2$, $y'(0)=0$, $y(2)=-2$, $y'(2)=0$.
2. Giải hệ rồi kiểm tra lại loại cực trị.