Ôn tập: hình học không gian

Kiến thức: $V_{\text{lăng trụ}}=B\cdot h$; lăng trụ đứng có chiều cao bằng cạnh bên.

Gợi ý các bước:

1. Tính diện tích tam giác vuông $ABC$.
2. Nhân với $AA'$.

Kiến thức: $V=\dfrac16\,OA\cdot OB\cdot OC$.

Gợi ý các bước:

1. Coi $OAB$ là đáy (tam giác vuông), $OC$ là chiều cao.
2. Tính $\dfrac13\cdot S_{OAB}\cdot OC$.

Kiến thức: gọi $M$ là trung điểm $BC$; vì $BC\perp(SAM)$ nên góc giữa $(SBC)$ và đáy là $\widehat{SMA}$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}$ rồi $SA=AM\tan60^\circ$.
2. Tính $V=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot SA$.

Kiến thức: dấu hiệu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường song song với chúng.

Gợi ý các bước:

1. $AC\perp BD$ và $AC\perp BB'$.
2. Thay $BC'$ bằng $AD'$ (song song) và xét tam giác $AB'D'$.
3. Với góc nhị diện, dùng $C'O\perp BD$ và $CO\perp BD$.

Kiến thức: hình chiếu của $A'C$ trên $(ABCD)$ là $AC$.

Gợi ý các bước:

1. Gọi cạnh là $a$, tính $AC=a\sqrt2$.
2. Tính $\tan\widehat{A'CA}=\dfrac{AA'}{AC}$.

Kiến thức: với $M$ là trung điểm $BC$ thì $BC\perp(SAM)$; $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AM^2}$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $AM=\sqrt3$.
2. Thay vào công thức.

Kiến thức: với $O$ là tâm đáy và $M$ là trung điểm một cạnh đáy, góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO}$.

Gợi ý các bước:

1. $OM$ bằng nửa cạnh đáy.
2. Tính $\tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}$.

Kiến thức: $V=B\cdot h$, với đáy là hình thang; $1$ m³ $=1000$ lít.

Gợi ý các bước:

1. Tính diện tích hình thang.
2. Nhân với chiều dài máng, rồi đổi sang lít.

Kiến thức: $BD\perp(SAC)$; nếu $OH\perp SC$ trong mặt $(SAC)$ thì $OH$ là đoạn vuông góc chung.

Gợi ý các bước:

1. Chứng minh $BD\perp OH$.
2. Tính $OH=OC\cdot\sin\widehat{SCA}$.

Kiến thức: khối chóp và khối lăng trụ có cùng đáy; chiều cao của khối chóp bằng một nửa chiều cao lăng trụ.

Gợi ý các bước:

1. Viết $V_{M.ABC}=\dfrac13\cdot B\cdot\dfrac h2$ theo $V=B\cdot h$.
2. Lấy $30$ trừ đi.