Ôn tập: thống kê và xác suất

Kiến thức: $\bar x=\dfrac{\sum n_ix_i}{n}$ với $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm nhóm).

Gợi ý các bước:

1. Các giá trị đại diện là $2$, $6$, $10$.
2. Tính tổng $n_ix_i$ rồi chia cho $10$.

Kiến thức: nhóm chứa trung vị là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ $\ge\dfrac n2$.

Gợi ý các bước:

1. Tần số tích luỹ: $4$, $12$, $28$, $42$, $50$; $\dfrac n2=25$.
2. Thay vào công thức với $C=12$, $n_m=16$.

Kiến thức: mốt thuộc nhóm có tần số lớn nhất; $s^2=\dfrac{\sum n_i(x_i-\bar x)^2}{n}$, $s=\sqrt{s^2}$.

Gợi ý các bước:

1. Giá trị đại diện $47{,}5$; $52{,}5$; $57{,}5$, trung bình $\bar x=52{,}5$.
2. Tần số tích luỹ $5$, $15$, $20$; $\dfrac n4=5$.

Kiến thức: $\Delta_Q=Q_3-Q_1$; vị trí của $Q_1$, $Q_3$ là $\dfrac n4$, $\dfrac{3n}{4}$.

Gợi ý các bước:

1. $n=40$, tần số tích luỹ $5$, $17$, $32$, $40$.
2. Vị trí $10$ thuộc $[10; 20)$, vị trí $30$ thuộc $[20; 30)$.

Kiến thức: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ và $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $P(A\cap B)$.
2. Thay vào công thức cộng.

Kiến thức: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)$.

Gợi ý các bước:

1. $P(\text{lần 1 đỏ})=\dfrac{4}{10}$.
2. Sau khi lấy một thẻ đỏ, còn $3$ thẻ đỏ trong $9$ thẻ.

Kiến thức: công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Gợi ý các bước:

1. Tính $P(\text{đánh dấu})=0{,}3\cdot0{,}9+0{,}7\cdot0{,}05$.
2. Chia nhánh "rác và bị đánh dấu" cho kết quả đó.

Kiến thức: vẽ sơ đồ cây với hai nhánh "mưa" và "không mưa".

Gợi ý các bước:

1. Dùng công thức xác suất toàn phần cho biến cố "đi muộn".
2. Dùng công thức Bayes cho "mưa khi biết đi muộn".

Kiến thức: $s^2=\dfrac{\sum n_ix_i^2}{n}-\bar x^2$.

Gợi ý các bước:

1. Giá trị đại diện $3$, $5$, $7$, $9$; tính $\bar x$.
2. Tính trung bình các bình phương, trừ $\bar x^2$, rồi lấy căn.

Kiến thức: công thức xác suất toàn phần với ba trường hợp X, Y, Z; công thức Bayes.

Gợi ý các bước:

1. Tính $P(\text{lỗi})$ bằng tổng ba nhánh.
2. Chia nhánh của Z cho $P(\text{lỗi})$.