Ôn tập: lượng giác, mũ – lôgarit, cấp số

Kiến thức: $\cos2x=1-2\sin^2x$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $\sin^2x$.
2. Thay vào công thức.

Kiến thức: $\tan x=\tan\alpha\iff x=\alpha+k\pi$; $\tan\dfrac{\pi}{3}=\sqrt3$.

Gợi ý các bước:

1. Tìm $\alpha$ với $\tan\alpha=\sqrt3$.
2. Viết họ nghiệm với chu kì $\pi$.

Kiến thức: $\log_2(bc)=\log_2b+\log_2c$.

Gợi ý các bước:

1. Viết $24=8\cdot3$.
2. Dùng $\log_28=3$.

Kiến thức: $u_n=u_1q^{n-1}$; $S_n=\dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $u_5$ và $S_5$.
2. Giải $3\cdot2^{n-1}=384$.

Kiến thức: $4^x=(2^x)^2$; đặt $t=2^x>0$.

Gợi ý các bước:

1. Giải phương trình bậc hai theo $t$.
2. Tìm $x$ từ $2^x=t$.

Kiến thức: cơ số $\dfrac12<1$ nên đổi chiều; điều kiện $x-2>0$.

Gợi ý các bước:

1. Viết $-2=\log_{\frac12}4$.
2. Giải $0<x-2\le4$.

Kiến thức: $A=A_0(1+r)^n$; $n$ là số nguyên dương.

Gợi ý các bước:

1. Giải $100\cdot1{,}06^n\ge150$.
2. Lấy số nguyên nhỏ nhất thoả mãn.

Kiến thức: $2^{\frac t3}>20\iff\dfrac t3>\log_220$.

Gợi ý các bước:

1. Giải bất phương trình mũ.
2. Lấy số nguyên nhỏ nhất thoả mãn, rồi kiểm tra lại.

Kiến thức: $\sin2x=2\sin x\cos x$; đưa về phương trình tích.

Gợi ý các bước:

1. Viết $\cos x(2\sin x-1)=0$.
2. Giải từng phương trình và chọn nghiệm thuộc $[0; \pi]$.

Kiến thức: tổng cấp số nhân lùi vô hạn $S=\dfrac{u_1}{1-q}$.

Gợi ý các bước:

1. Quãng đường gồm lần rơi đầu $10$ m, rồi mỗi lần nảy có một lượt lên và một lượt xuống bằng nhau.
2. Các độ cao nảy là $7{,}5$; $7{,}5\cdot\dfrac34$; … lập cấp số nhân lùi vô hạn.