LemonmathPhiếu tự học

Lớp 9 · Bài 5.3

Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Họ và tên: Ngày: Thời gian làm: phút

Mục tiêu

Tính được độ dài cung tròn $n^\circ$ của đường tròn bán kính $R$ .
Tính được diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên.
Vận dụng các công thức vào bài toán thực tế (bánh xe, đồng hồ, cần gạt nước).

Ghi nhớ

Độ dài đường tròn $C=2\pi R$ ; diện tích hình tròn $\pi R^2$ .
Cung $n^\circ$ : $l=\dfrac{\pi Rn}{180}$ .
Hình quạt $n^\circ$ : $S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{lR}{2}$ .
Hình vành khuyên: $S=\pi\left(R^2-r^2\right)$ .

Bài tập

Bài 1

Tính độ dài cung $45^\circ$ của đường tròn bán kính $12$ cm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 2

Tính diện tích hình quạt tròn bán kính $6$ cm, cung $150^\circ$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 3

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính $5$ cm và $3$ cm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 4

Một cung $90^\circ$ có độ dài $4\pi$ cm. Tính bán kính của đường tròn.

Bài 5

Bánh xe đạp của Nam có đường kính $70$ cm. Khi bánh xe lăn được $100$ vòng thì xe đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 6

Một hình vành khuyên có diện tích $40\pi$ cm², hiệu hai bán kính bằng $2$ cm. Tính hai bán kính. (Ôn lại giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.)

Bài 7

(1,5 điểm) Một chiếc đồng hồ có kim phút dài $10$ cm và kim giờ dài $6$ cm.

a) Trong $20$ phút, đầu kim phút đi được quãng đường bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

b) Tính diện tích hình quạt mà kim phút quét được trong $20$ phút đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

c) Trong $20$ phút đó, kim giờ quay được bao nhiêu độ và đầu kim giờ đi được quãng đường bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 8 Thử thách

Cho đường tròn $(O; 6\text{ cm})$ và dây $AB=6$ cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây $AB$ và cung nhỏ $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Kiểm tra mini

Làm trong 15 phút, không xem lại bài. Phần I khoanh một chữ cái; Phần II ghi Đ hoặc S cho từng ý; Phần III ghi đáp số vào ô.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Độ dài cung

40^\circ

của đường tròn bán kính

9

cm là

4\pi

cm.B.

2\pi

cm.C.

9\pi

cm.D.

\pi

cm.

Câu 2. Diện tích hình quạt tròn bán kính

4

cm, cung

90^\circ

là

2\pi

cm².B.

16\pi

cm².C.

8\pi

cm².D.

4\pi

cm².

Câu 3. Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính

7

cm và

4

cm là

33\pi

cm².B.

9\pi

cm².C.

65\pi

cm².D.

6\pi

cm².

Câu 4. Một bánh xe có đường kính

60

cm. Độ dài đường tròn của bánh xe là

30\pi

cm.B.

60\pi

cm.C.

120\pi

cm.D.

900\pi

cm.

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hình quạt tròn bán kính

6

cm, cung

120^\circ

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Cung của hình quạt dài $4\pi$ cm.	Đ / S
b) Diện tích hình quạt bằng $12\pi$ cm².	Đ / S
c) Diện tích hình quạt bằng tích độ dài cung và bán kính.	Đ / S
d) Chu vi hình quạt bằng $(4\pi+12)$ cm.	Đ / S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tính độ dài (đơn vị: cm) của cung

36^\circ

trên đường tròn bán kính

10

cm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Tính diện tích (đơn vị: cm²) của hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính

6

cm và

4

cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Điểm: ........ / 10

Gợi ý (chỉ xem khi bí)

Bài 1.

Kiến thức: $l=\dfrac{\pi Rn}{180}$ .

Gợi ý các bước:

Thay $R=12$ , $n=45$ .

Bài 2.

Kiến thức: $S=\dfrac{\pi R^2n}{360}$ .

Gợi ý các bước:

Thay $R=6$ , $n=150$ .

Bài 3.

Kiến thức: $S=\pi\left(R^2-r^2\right)$ .

Gợi ý các bước:

Tính $R^2-r^2$ rồi nhân với $\pi$ .

Bài 4.

Kiến thức: $l=\dfrac{\pi Rn}{180}$ , suy ra $R=\dfrac{180l}{\pi n}$ .

Gợi ý các bước:

Thay $l=4\pi$ , $n=90$ .

Bài 5.

Kiến thức: mỗi vòng, xe đi được một quãng bằng độ dài đường tròn $C=\pi d$ .

Gợi ý các bước:

Tính độ dài đường tròn.
Nhân với $100$ rồi đổi ra mét.

Bài 6.

Kiến thức: $R^2-r^2=(R-r)(R+r)$ .

Gợi ý các bước:

Từ diện tích suy ra $(R-r)(R+r)=40$ , nên $R+r=20$ .
Giải hệ gồm $R+r=20$ và $R-r=2$ .

Bài 7.

Kiến thức: kim phút quay $6^\circ$ mỗi phút, kim giờ quay $0{,}5^\circ$ mỗi phút.

Gợi ý các bước:

Tìm số đo cung, rồi dùng $l=\dfrac{\pi Rn}{180}$ .
Dùng $S=\dfrac{\pi R^2n}{360}$ .
Làm tương tự với kim giờ.

Bài 8.

Kiến thức: diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt $OAB$ trừ diện tích tam giác $OAB$ .

Gợi ý các bước:

Chỉ ra tam giác $OAB$ đều, suy ra cung nhỏ $AB$ có số đo $60^\circ$ .
Tính diện tích hình quạt và diện tích tam giác đều.

Tự đánh giá

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

Làm lại các bài chưa đúng sau: ☐ 1 ngày ☐ 3 ngày ☐ 7 ngày

Quét mã để xem lời giải từng bước

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐