Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Ta có $l=\dfrac{\pi\cdot12\cdot45}{180}=3\pi\approx9{,}42$ (cm).

Vậy cung dài khoảng $9{,}42$ cm.

Đáp số. $l=3\pi\approx9{,}42$ cm.

Ta có $S=\dfrac{\pi\cdot36\cdot150}{360}=15\pi\approx47{,}12$ (cm²).

Vậy diện tích hình quạt khoảng $47{,}12$ cm².

Đáp số. $S=15\pi\approx47{,}12$ cm².

Ta có $S=\pi\left(5^2-3^2\right)=16\pi\approx50{,}27$ (cm²).

Vậy diện tích hình vành khuyên khoảng $50{,}27$ cm².

Đáp số. $S=16\pi\approx50{,}27$ cm².

Ta có $R=\dfrac{180\cdot4\pi}{90\pi}=8$ (cm).

Vậy bán kính bằng $8$ cm.

Đáp số. $R=8$ cm.

Mỗi vòng xe đi được $C=70\pi$ (cm). Do đó $100$ vòng ứng với $7000\pi\approx21991$ (cm) $\approx219{,}9$ (m).

Vậy xe đi được khoảng $219{,}9$ m.

Đáp số. Khoảng $219{,}9$ m.

Theo đề bài ta có $\pi\left(R^2-r^2\right)=40\pi$, suy ra $(R-r)(R+r)=40$. Thay $R-r=2$ vào, ta được $R+r=20$. Giải hệ

$$\begin{cases}R+r=20\\ R-r=2\end{cases}\Rightarrow R=11,\ r=9.$$

Vậy hai bán kính là $11$ cm và $9$ cm.

Đáp số. $R=11$ cm, $r=9$ cm.

a) Kim phút quay $20\cdot6^\circ=120^\circ$, nên $l=\dfrac{\pi\cdot10\cdot120}{180}=\dfrac{20\pi}{3}\approx20{,}94$ (cm).

b) Ta có $S=\dfrac{\pi\cdot10^2\cdot120}{360}=\dfrac{100\pi}{3}\approx104{,}72$ (cm²).

c) Kim giờ quay $20\cdot0{,}5^\circ=10^\circ$, nên $l=\dfrac{\pi\cdot6\cdot10}{180}=\dfrac{\pi}{3}\approx1{,}05$ (cm).

Vậy a) khoảng $20{,}94$ cm; b) khoảng $104{,}72$ cm²; c) $10^\circ$ và khoảng $1{,}05$ cm.

Đáp số. a) $\dfrac{20\pi}{3}\approx20{,}94$ cm; b) $\dfrac{100\pi}{3}\approx104{,}72$ cm²; c) $10^\circ$ và $\dfrac{\pi}{3}\approx1{,}05$ cm.

Ta có $OA=OB=AB=6$ cm nên tam giác $OAB$ đều, suy ra $\widehat{AOB}=60^\circ$. Diện tích hình quạt là $\dfrac{\pi\cdot36\cdot60}{360}=6\pi$ (cm²). Tam giác đều cạnh $6$ cm có đường cao $3\sqrt3$ cm, nên diện tích là $\dfrac12\cdot6\cdot3\sqrt3=9\sqrt3$ (cm²). Do đó

$$S=6\pi-9\sqrt3\approx3{,}26\ \text{(cm}^2\text{)}.$$

Vậy diện tích hình viên phân khoảng $3{,}26$ cm².

Đáp số. $S=6\pi-9\sqrt3\approx3{,}26$ cm².