LemonmathPhiếu tự học

Lớp 9 · Bài 5.1

Mở đầu về đường tròn

Họ và tên: Ngày: Thời gian làm: phút

Mục tiêu

Nêu được định nghĩa đường tròn, bán kính và đường kính.
Xác định được một điểm nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài một đường tròn.
Biết đường tròn có tâm đối xứng là tâm và có vô số trục đối xứng.

Ghi nhớ

Đường tròn $(O; R)$ gồm các điểm cách $O$ đúng $R$ ; đường kính dài $2R$ .
$M$ nằm trên, trong, ngoài $(O; R)$ khi $OM=R$ , $OM<R$ , $OM>R$ .
Tâm là tâm đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm là một trục đối xứng.

Bài tập

Bài 1

Cho đường tròn $(O; 4\text{ cm})$ và ba điểm $A$ , $B$ , $C$ với $OA=3$ cm, $OB=4$ cm, $OC=4{,}5$ cm. Mỗi điểm nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn?

Bài 2

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $4$ cm. Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 3

Cho đường tròn $(O; 5\text{ cm})$ và điểm $A$ thuộc đường tròn. Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $O$ . Chứng minh rằng $A'$ thuộc đường tròn và tính $AA'$ .

Bài 4

Một chiếc loa đặt tại $O$ nghe rõ trong bán kính $30$ m. Từ $O$ , nhà $H_1$ ở $18$ m về phía đông rồi $24$ m về phía bắc; nhà $H_2$ : $20$ m đông, $25$ m bắc; nhà $H_3$ : $10$ m đông, $27$ m bắc. Nhà nào nghe rõ, nhà nào ở đúng biên, nhà nào ở ngoài vùng nghe rõ?

Bài 5

Minh cắt một chiếc bánh pizza hình tròn bán kính $15$ cm theo một đường thẳng đi qua tâm. Hai phần bánh có bằng nhau không? Tính độ dài vết cắt.

Bài 6

Cho đường tròn $(O; 6\text{ cm})$ và điểm $A$ thuộc đường tròn. Lấy điểm $M$ sao cho $\widehat{AOM}=90^\circ$ và $\widehat{OMA}=30^\circ$ . Điểm $M$ nằm trong hay nằm ngoài đường tròn? (Ôn lại tỉ số lượng giác của góc nhọn.)

Bài 7

(1,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

a) Tính $BC$ .

b) Chứng minh rằng $A$ , $B$ , $C$ cùng nằm trên đường tròn tâm $M$ . Tính bán kính của đường tròn đó.

c) Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $M$ . Chứng minh rằng $D$ thuộc đường tròn ở câu b) và $ABDC$ là hình chữ nhật.

Bài 8 Thử thách

Cho đường tròn $(O; 5\text{ cm})$ và điểm $M$ với $OM=3$ cm. Điểm $A$ chạy trên đường tròn. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $MA$ .

Kiểm tra mini

Làm trong 15 phút, không xem lại bài. Phần I khoanh một chữ cái; Phần II ghi Đ hoặc S cho từng ý; Phần III ghi đáp số vào ô.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho đường tròn

(O; 6\text{ cm})

và điểm

M

với

OM=5

cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

M

nằm ngoài đường tròn.B.

M

nằm trên đường tròn.C.

M

nằm trong đường tròn.D.

M

là tâm của đường tròn.

Câu 2. Đường kính của đường tròn bán kính

3{,}5

cm là

3{,}5

cm.B.

7

cm.C.

1{,}75

cm.D.

12{,}25

cm.

Câu 3. Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

1

.B.

2

.C.

4

.D. Vô số.

Câu 4. Bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật có hai cạnh

5

cm và

12

cm là

13

cm.B.

6

cm.C.

8{,}5

cm.D.

6{,}5

cm.

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho đường tròn

(O; 5\text{ cm})

, điểm

A

với

OA=5

cm, điểm

B

với

OB=4

cm và điểm

C

đối xứng với

A

qua

O

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Điểm $A$ nằm trên đường tròn.	Đ / S
b) Điểm $B$ nằm ngoài đường tròn.	Đ / S
c) $AC=10$ cm.	Đ / S
d) Điểm $C$ nằm trên đường tròn.	Đ / S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tính bán kính (đơn vị: cm) của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình vuông cạnh

6

cm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2. Cho đường tròn

(O; 10\text{ cm})

và điểm

M

với

OM=6

cm. Đường thẳng qua

M

vuông góc với

OM

cắt đường tròn tại

A

và

B

. Tính

AB

(đơn vị: cm).

Điểm: ........ / 10

Gợi ý (chỉ xem khi bí)

Bài 1.

Kiến thức: so sánh khoảng cách đến tâm với $R$ .

Gợi ý các bước:

So sánh $OA$ , $OB$ , $OC$ với $4$ .

Bài 2.

Kiến thức: hai đường chéo hình vuông bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Gợi ý các bước:

Tính $AC$ theo định lí Pythagore.
Suy ra $OA=OB=OC=OD$ .

Bài 3.

Kiến thức: $O$ là trung điểm của $AA'$ .

Gợi ý các bước:

Suy ra $OA'=OA$ , rồi tính $AA'$ .

Bài 4.

Kiến thức: định lí Pythagore; so sánh với $R=30$ .

Gợi ý các bước:

Tính $OH_1$ , $OH_2$ , $OH_3$ rồi so sánh với $30$ .

Bài 5.

Kiến thức: mỗi đường thẳng qua tâm là một trục đối xứng.

Gợi ý các bước:

Dùng tính đối xứng; vết cắt là một đường kính.

Bài 6.

Kiến thức: $\tan$ của góc nhọn bằng cạnh đối chia cạnh kề.

Gợi ý các bước:

Xét tam giác $OMA$ vuông tại $O$ , viết $\tan\widehat{OMA}$ .
Tính $OM$ và so sánh với $6$ .

Bài 7.

Kiến thức: trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Gợi ý các bước:

Dùng định lí Pythagore, rồi chỉ ra $MA=MB=MC$ .
Xét hai đường chéo của $ABDC$ .

Bài 8.

Kiến thức: bất đẳng thức tam giác $OA-OM<MA<OA+OM$ .

Gợi ý các bước:

Xét $A$ không nằm trên đường thẳng $OM$ .
Xét hai giao điểm của $OM$ với đường tròn.

Tự đánh giá

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

Làm lại các bài chưa đúng sau: ☐ 1 ngày ☐ 3 ngày ☐ 7 ngày

Quét mã để xem lời giải từng bước

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐