Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ba đường thẳng cách tâm của đường tròn $(O; 6\text{ cm})$ lần lượt $4$ cm, $6$ cm, $7{,}5$ cm. Xác định vị trí của mỗi đường thẳng đối với đường tròn.

Đường thẳng $a$ cách tâm của đường tròn $(O; 10\text{ cm})$ một khoảng $8$ cm. Chứng minh rằng $a$ cắt đường tròn tại hai điểm $A$, $B$ và tính $AB$.

Từ điểm $M$ cách tâm $O$ là $15$ cm, kẻ tiếp tuyến $MA$ của đường tròn $(O; 9\text{ cm})$. Tính $MA$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=3$ cm, $AC=4$ cm. Chứng minh rằng $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C; CA)$ và điểm $B$ nằm ngoài đường tròn này.

Từ đỉnh $M$ của một tháp cao $80$ m, ta nhìn ra biển đến đường chân trời tại $A$, với $MA$ tiếp xúc với Trái Đất. Coi mặt cắt Trái Đất là đường tròn tâm $O$ bán kính $6400$ km. Tính $MA$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ki-lô-mét).

Từ điểm $M$ với $OM=8$ cm, kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ của đường tròn $(O; 4\text{ cm})$. Tính góc $\widehat{AMB}$ và số đo cung nhỏ $AB$. (Ôn lại cung và dây.)

(2,0 điểm) Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O; 3\text{ cm})$ với $OM=5$ cm, kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ ($A$, $B$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $M$, $A$, $O$, $B$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh rằng $OM\perp AB$ tại $H$.

c) Tính $MA$ và $AB$.

Từ điểm $M$ ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ với $MA=10$ cm. Tiếp tuyến tại điểm $C$ trên cung nhỏ $AB$ cắt $MA$, $MB$ lần lượt tại $D$, $E$. Tính chu vi tam giác $MDE$.