LemonmathPhiếu tự học

Lớp 9 · Bài 5.5

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Họ và tên: Ngày: Thời gian làm: phút

Mục tiêu

Xác định được vị trí tương đối của hai đường tròn bằng cách so sánh $OO'$ với $R+r$ và $R-r$ .
Biết đường nối tâm là trục đối xứng, là trung trực của dây chung và đi qua tiếp điểm.
Tính được độ dài dây chung, bán kính hoặc khoảng cách giữa hai tâm.

Ghi nhớ

Cắt nhau: $R-r<d<R+r$ ; tiếp xúc ngoài: $d=R+r$ ; tiếp xúc trong: $d=R-r$ ; ở ngoài nhau: $d>R+r$ ; đựng nhau: $d<R-r$ .
Đường nối tâm là trục đối xứng, là trung trực của dây chung và đi qua tiếp điểm.
Tính dây chung: đặt $OH=x$ , viết $AH^2$ theo hai cách.

Bài tập

Bài 1

Cho hai đường tròn $(O; 6\text{ cm})$ và $(O'; 4\text{ cm})$ . Xác định vị trí tương đối của chúng khi $OO'$ bằng: a) $11$ cm; b) $10$ cm; c) $5$ cm; d) $2$ cm; e) $1$ cm.

Bài 2

Hai đường tròn $(O; 5\text{ cm})$ và $(O'; 5\text{ cm})$ cắt nhau tại $A$ , $B$ , với $OO'=8$ cm. Tính $AB$ .

Bài 3

Đường tròn $(O; 9\text{ cm})$ tiếp xúc trong với đường tròn $(O'; r)$ , $r<9$ cm, và $OO'=4$ cm. Tính $r$ .

Bài 4

Hai đường tròn $(O; 7\text{ cm})$ và $(O'; 3\text{ cm})$ tiếp xúc nhau. Tính $OO'$ .

Bài 5

Một logo gồm hai đường tròn bán kính $3$ cm và $4$ cm, tâm cách nhau $5$ cm. Bạn Minh cần kẻ dây chung của hai đường tròn. Tính độ dài dây chung. (Ôn lại phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn.)

Bài 6

Ba đường tròn tâm $A$ , $B$ , $C$ đôi một tiếp xúc ngoài nhau, với $AB=7$ cm, $BC=8$ cm, $CA=9$ cm. Tính bán kính mỗi đường tròn. (Ôn lại giải hệ phương trình.)

Bài 7

(1,5 điểm) Cho hai đường tròn $(O; 4\text{ cm})$ và $(O'; 2\text{ cm})$ tiếp xúc ngoài tại $A$ . Đường thẳng $a$ đi qua $A$ và vuông góc với $OO'$ .

a) Tính $OO'$ .

b) Chứng minh rằng $a$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

c) Lấy điểm $M$ trên $a$ với $MA=3$ cm. Tính $MO$ và $MO'$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 8 Thử thách

Hai đường tròn $(O; 9\text{ cm})$ và $(O'; 4\text{ cm})$ tiếp xúc ngoài. Một tiếp tuyến chung tiếp xúc với $(O)$ tại $B$ và với $(O')$ tại $C$ , không đi qua tiếp điểm của hai đường tròn. Tính $BC$ .

Kiểm tra mini

Làm trong 15 phút, không xem lại bài. Phần I khoanh một chữ cái; Phần II ghi Đ hoặc S cho từng ý; Phần III ghi đáp số vào ô.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho hai đường tròn

(O; 8\text{ cm})

và

(O'; 3\text{ cm})

với

OO'=5

cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn là

A. cắt nhau.B. tiếp xúc ngoài.C. tiếp xúc trong.D. đựng nhau.

Câu 2. Cho hai đường tròn

(O; 6\text{ cm})

và

(O'; 2\text{ cm})

với

OO'=3

cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn là

A. cắt nhau.B. tiếp xúc trong.C. ở ngoài nhau.D. đựng nhau.

Câu 3. Hai đường tròn

(O; 5\text{ cm})

và

(O'; 5\text{ cm})

cắt nhau tại

A

B

, với

OO'=6

cm. Độ dài dây chung

AB

là

4

cm.B.

8

cm.C.

6

cm.D.

2\sqrt{34}

cm.

Câu 4. Hai đường tròn

(O; 7\text{ cm})

và

(O'; 2\text{ cm})

tiếp xúc ngoài. Khoảng cách

OO'

là

5

cm.B.

9

cm.C.

14

cm.D.

4{,}5

cm.

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hai đường tròn

(O; 5\text{ cm})

và

(O'; 3\text{ cm})

với

OO'=4

cm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hai đường tròn cắt nhau.	Đ / S
b) Đường nối tâm $OO'$ vuông góc với dây chung.	Đ / S
c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.	Đ / S
d) Dây chung dài $6$ cm.	Đ / S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Đường tròn

(O; 10\text{ cm})

tiếp xúc trong với đường tròn

(O'; r)

r<10

cm, và

OO'=3{,}5

cm. Tính

r

(đơn vị: cm).

Câu 2. Hai đường tròn

(O; 8\text{ cm})

và

(O'; 2\text{ cm})

tiếp xúc ngoài. Một tiếp tuyến chung tiếp xúc với hai đường tròn tại

B

và

C

, không đi qua tiếp điểm của hai đường tròn. Tính

BC

(đơn vị: cm).

Điểm: ........ / 10

Gợi ý (chỉ xem khi bí)

Bài 1.

Kiến thức: so sánh $d$ với $R+r=10$ và $R-r=2$ .

Gợi ý các bước:

Tính $R+r$ và $R-r$ , rồi so sánh với từng giá trị.

Bài 2.

Kiến thức: $OO'$ là trung trực của $AB$ ; $H$ là trung điểm của $OO'$ .

Gợi ý các bước:

Tính $OH=4$ cm, rồi $AH$ theo định lí Pythagore.

Bài 3.

Kiến thức: tiếp xúc trong thì $d=R-r$ .

Gợi ý các bước:

Giải phương trình $9-r=4$ .

Bài 4.

Kiến thức: tiếp xúc ngoài: $d=R+r$ ; tiếp xúc trong: $d=R-r$ .

Gợi ý các bước:

Xét hai trường hợp.

Bài 5.

Kiến thức: đặt $OH=x$ và viết $AH^2$ theo hai cách.

Gợi ý các bước:

Lập phương trình $3^2-x^2=4^2-(5-x)^2$ .
Tính $AH$ , rồi $AB=2AH$ .

Bài 6.

Kiến thức: tiếp xúc ngoài thì khoảng cách hai tâm bằng tổng hai bán kính.

Gợi ý các bước:

Lập ba phương trình với ẩn $a$ , $b$ , $c$ , rồi cộng lại.

Bài 7.

Kiến thức: tiếp điểm nằm trên đường nối tâm; dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

Gợi ý các bước:

Dùng $OO'=R+r$ .
Chỉ ra $a\perp OA$ và $a\perp O'A$ tại $A$ .
Dùng định lí Pythagore trong các tam giác vuông tại $A$ .

Bài 8.

Kiến thức: $OB\perp BC$ , $O'C\perp BC$ (tính chất tiếp tuyến).

Gợi ý các bước:

Kẻ $O'K\perp OB$ tại $K$ ; chỉ ra $BCO'K$ là hình chữ nhật.
Tính $OK$ , $OO'$ , rồi $O'K$ theo định lí Pythagore.

Tự đánh giá

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

Làm lại các bài chưa đúng sau: ☐ 1 ngày ☐ 3 ngày ☐ 7 ngày

Quét mã để xem lời giải từng bước

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐