LemonmathPhiếu tự học

Lớp 9 · Bài 2.2

Bất đẳng thức và tính chất

Họ và tên: Ngày: Thời gian làm: phút

Mục tiêu

Đọc, viết bất đẳng thức với các dấu $<$ , $>$ , $\le$ , $\ge$ .
Dùng tính chất bắc cầu và liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân để so sánh hai biểu thức.
Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.

Ghi nhớ

Bất đẳng thức: $a<b$ , $a>b$ , $a\le b$ , $a\ge b$ .
Bắc cầu: $a<b$ , $b<c\Rightarrow a<c$ .
Cộng (trừ) cùng một số vào hai vế: giữ nguyên chiều.
Nhân (chia) cùng một số dương: giữ chiều; số âm: đổi chiều.
Chứng minh: đưa về $(\dots)^2\ge0$ .

Bài tập

Bài 1

Viết bằng bất đẳng thức: a) số học sinh $n$ của một lớp không quá $45$ ; b) giá vé $p$ (nghìn đồng) ít nhất là $50$ ; c) nhiệt độ $T$ ( $^\circ$ C) dưới $0$ .

Bài 2

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? a) $-5<-3$ ; b) $2\cdot(-3)\ge-6$ ; c) $(-2)^2<3$ ; d) $7-10\le-4$ .

Bài 3

Cho $a<b$ . So sánh: a) $a+5$ và $b+5$ ; b) $-3a$ và $-3b$ ; c) $2a-1$ và $2b-1$ .

Bài 4

Biết $-2a+3<-2b+3$ . So sánh $a$ và $b$ .

Bài 5

Chứng minh: nếu $a>2$ thì $3a-1>5$ .

Bài 6

Một thang máy chở được tối đa $600$ kg. Bác Tư nặng $70$ kg muốn chở các bao xi măng, mỗi bao $50$ kg. Viết bất đẳng thức cho khối lượng khi chở $10$ bao, và cho biết chở $10$ bao, $11$ bao có được không.

Bài 7 Ôn tập

Phương trình $(x-1)(x+2)=0$ có những nghiệm nào? Nghiệm nào thoả mãn $x>0$ ?

Bài 8

Cho $a>b>0$ .

a) Chứng minh $a^2>ab$ .

b) Chứng minh $ab>b^2$ .

c) Suy ra $a^2>b^2$ .

Bài 9 Thử thách

Chứng minh rằng với mọi số $a$ , $b$ : $a^2+b^2+2\ge2(a+b)$ . Khi nào xảy ra dấu bằng?

Kiểm tra mini

Làm trong 15 phút, không xem lại bài. Phần I khoanh một chữ cái; Phần II ghi Đ hoặc S cho từng ý; Phần III ghi đáp số vào ô.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. "

x

không vượt quá

5

" được viết là

x<5

.B.

x\le5

.C.

x\ge5

.D.

x>5

Câu 2. Cho

a<b

. Khẳng định nào đúng?

-2a<-2b

.B.

a-3>b-3

.C.

3a<3b

.D.

-a<-b

Câu 3. Cho

a>b

. So sánh

1-4a

và

1-4b

1-4a>1-4b

.B.

1-4a<1-4b

.C.

1-4a=1-4b

.D. Không so sánh được.

Câu 4. Khẳng định nào đúng với mọi số

a

b

A. Nếu

a<b

thì

a^2<b^2

.B.

a^2+1>0

.C.

2a>a

.D. Nếu

a<b

thì

-a<-b

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho

a>b

a) $a+2>b+2$ .	Đ / S
b) $-5a>-5b$ .	Đ / S
c) $a-b>0$ .	Đ / S
d) $a^2>b^2$ .	Đ / S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên

x

thoả mãn

-3<x\le2

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(x-3)^2+4

Điểm: ........ / 10

Gợi ý (chỉ xem khi bí)

Bài 1.

Kiến thức: "không quá" là $\le$ , "ít nhất" là $\ge$ , "dưới" là $<$ .

Gợi ý các bước:

Xác định dấu cho từng cụm từ.
Viết bất đẳng thức.

Bài 2.

Kiến thức: tính giá trị mỗi vế rồi so sánh; $\ge$ đúng cả khi hai vế bằng nhau.

Gợi ý các bước:

Tính từng vế.
So sánh trên trục số.

Bài 3.

Kiến thức: cộng giữ chiều; nhân với số dương giữ chiều, với số âm đổi chiều.

Gợi ý các bước:

Câu b) nhân với $-3$ .
Câu c) nhân với $2$ rồi cộng $-1$ .

Bài 4.

Kiến thức: cộng $-3$ vào hai vế, rồi chia cho $-2$ (đổi chiều).

Gợi ý các bước:

Bỏ số $3$ ở hai vế.
Chia cho $-2$ .

Bài 5.

Kiến thức: nhân với số dương, rồi cộng cùng một số.

Gợi ý các bước:

Nhân hai vế với $3$ .
Cộng $-1$ vào hai vế.

Bài 6.

Kiến thức: "tối đa $600$ " nghĩa là tổng khối lượng $\le600$ .

Gợi ý các bước:

Tính tổng khối lượng với $10$ bao và $11$ bao.
So sánh với $600$ .

Bài 7.

Kiến thức: phương trình tích (bài trước).

Gợi ý các bước:

Giải $x-1=0$ và $x+2=0$ .
So sánh từng nghiệm với $0$ .

Bài 8.

Kiến thức: nhân hai vế với một số dương thì giữ chiều; tính chất bắc cầu.

Gợi ý các bước:

a) Nhân $a>b$ với $a>0$ .
b) Nhân $a>b$ với $b>0$ .
c) Bắc cầu.

Bài 9.

Kiến thức: bình phương của mọi số đều không âm.

Gợi ý các bước:

Chuyển hết sang vế trái.
Viết vế trái thành $(a-1)^2+(b-1)^2$ .

Tự đánh giá

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐

Làm lại các bài chưa đúng sau: ☐ 1 ngày ☐ 3 ngày ☐ 7 ngày

Quét mã để xem lời giải từng bước

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐