← Quay lại bài họcMẹo: khi in, chọn khổ A4 và tắt "Đầu trang và chân trang" của trình duyệt.
LemonmathPhiếu tự học
Lớp 9 · Bài 6.4

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Họ và tên: Ngày: Thời gian làm: phút

Mục tiêu

Ghi nhớ

Bài tập

Bài 1

Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp có tích bằng 224224.

Bài 2

Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 1313 cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 77 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Bài 3

Theo kế hoạch, một tổ sản xuất phải làm 600600 sản phẩm, mỗi ngày làm một số sản phẩm như nhau. Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ làm thêm được 1010 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 22 ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4

Một ca nô xuôi dòng 3535 km rồi ngược dòng 3535 km, tổng thời gian đi (không kể thời gian nghỉ) là 66 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 22 km/h, tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

Bài 5

Giả sử giá bán một chiếc điện thoại sau hai lần giảm giá, mỗi lần giảm cùng một tỉ lệ phần trăm so với giá ngay trước đó, đã giảm từ 55 triệu đồng xuống còn 4,054{,}05 triệu đồng. Hỏi mỗi lần giá giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 6

Một bức ảnh hình chữ nhật kích thước 1212 cm ×\times 88 cm được lồng vào một khung có viền rộng đều nhau. Diện tích của cả khung và ảnh là 140140 cm². Tính chiều rộng của viền khung. (Ôn lại tính nhẩm nghiệm.)

Bài 7

(2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2−2x−35=0x^2-2x-35=0.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một nhóm học sinh thuê một chiếc xe đi tham quan với giá 4,24{,}2 triệu đồng, chi phí chia đều cho mỗi bạn. Đến ngày đi, có thêm 22 bạn tham gia nên mỗi bạn phải trả ít hơn dự kiến 1010 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu bạn?

c) Thực tế mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền?

Bài 8 Thử thách

Giả sử một rạp chiếu phim bán vé với giá 6060 nghìn đồng thì mỗi ngày bán được 300300 vé. Khảo sát cho thấy cứ giảm giá vé 55 nghìn đồng thì mỗi ngày bán thêm được 5050 vé. Rạp muốn doanh thu mỗi ngày là 2020 triệu đồng và chọn phương án bán được nhiều vé hơn. Hỏi giá vé mới là bao nhiêu?

Kiểm tra mini

Làm trong 15 phút, không xem lại bài. Phần I khoanh một chữ cái; Phần II ghi Đ hoặc S cho từng ý; Phần III ghi đáp số vào ô.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 110110. Gọi số nhỏ là xx, phương trình nào sau đây đúng?
A. x(x+1)=110x(x+1)=110.B. x+(x+1)=110x+(x+1)=110.C. x2+1=110x^2+1=110.D. 2x+1=1102x+1=110.
Câu 2. Một ô tô đi quãng đường 9090 km với vận tốc xx (km/h). Nếu tăng vận tốc thêm 1515 km/h thì đến sớm hơn 11 giờ. Phương trình nào sau đây đúng?
A. 90x−90x+15=1\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+15}=1.B. 90x+15−90x=1\dfrac{90}{x+15}-\dfrac{90}{x}=1.C. 90x+90x+15=1\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+15}=1.D. 90x−90(x+15)=190x-90(x+15)=1.
Câu 3. Khi giải một bài toán với ẩn xx là chiều rộng (m), ta được phương trình x2+3x−70=0x^2+3x-70=0 có hai nghiệm 77 và −10-10. Chiều rộng là
A. 77 m.B. −10-10 m.C. 77 m hoặc 1010 m.D. 1010 m.
Câu 4. Giá một sản phẩm sau hai lần tăng, mỗi lần tăng r%r\% so với giá trước đó, đã tăng từ 200200 nghìn đồng lên 242242 nghìn đồng. Giá trị của rr là
A. 1010.B. 2121.C. 10,510{,}5.D. 1111.

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 44 m và diện tích bằng 9696 m². Gọi chiều rộng là xx (m), x>0x>0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Chiều dài của mảnh vườn là x+4x+4 (m).Đ / S
b) Ta có phương trình x2+4x−96=0x^2+4x-96=0.Đ / S
c) Chiều rộng của mảnh vườn là 1212 m.Đ / S
d) Chu vi của mảnh vườn là 4040 m. Đ / S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 288288. Tìm số lớn hơn.
Câu 2. Giả sử dân số của một phường tăng từ 20 00020\,000 người lên 20 80820\,808 người sau 22 năm, tỉ lệ tăng hằng năm như nhau là r%r\%. Tìm rr.

Điểm: ........ / 10

Gợi ý (chỉ xem khi bí)

Bài 1.

Kiến thức: hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 22.

Gợi ý các bước:

  1. Gọi số nhỏ là xx, số lớn là x+2x+2.
  2. Giải x(x+2)=224x(x+2)=224.
Bài 2.

Kiến thức: định lí Pythagore.

Gợi ý các bước:

  1. Gọi cạnh ngắn là xx (cm), x>0x>0; cạnh dài là x+7x+7.
  2. Giải x2+(x+7)2=169x^2+(x+7)^2=169.
Bài 3.

Kiến thức: soˆˊ ngaˋy=tổng soˆˊ sản phẩmna˘ng suaˆˊt\text{số ngày}=\dfrac{\text{tổng số sản phẩm}}{\text{năng suất}}.

Gợi ý các bước:

  1. Gọi năng suất kế hoạch là xx (sản phẩm/ngày), x∈N∗x\in\mathbb{N}^*.
  2. Lập phương trình 600x−600x+10=2\dfrac{600}{x}-\dfrac{600}{x+10}=2.
Bài 4.

Kiến thức: vận tốc xuôi dòng =x+2=x+2, ngược dòng =x−2=x-2.

Gợi ý các bước:

  1. Gọi vận tốc khi nước yên lặng là xx (km/h), x>2x>2.
  2. Lập phương trình 35x+2+35x−2=6\dfrac{35}{x+2}+\dfrac{35}{x-2}=6 và giải.
Bài 5.

Kiến thức: mỗi lần giảm rr thì giá được nhân với 1−r1-r.

Gợi ý các bước:

  1. Lập phương trình 5(1−r)2=4,055(1-r)^2=4{,}05 với 0<r<10<r<1.
  2. Giải dạng X2=kX^2=k.
Bài 6.

Kiến thức: cả khung là hình chữ nhật (12+2x)×(8+2x)(12+2x)\times(8+2x); nhẩm nghiệm khi a+b+c=0a+b+c=0.

Gợi ý các bước:

  1. Gọi chiều rộng viền là xx (cm), x>0x>0.
  2. Lập phương trình, rút gọn rồi nhẩm nghiệm.
Bài 7.

Kiến thức: công thức nghiệm thu gọn; số tiền mỗi bạn =tổng tieˆˋnsoˆˊ bạn=\dfrac{\text{tổng tiền}}{\text{số bạn}}.

Gợi ý các bước:

  1. a) Tính Δ′\Delta'.
  2. b) Đổi ra nghìn đồng: 4,24{,}2 triệu =4200=4200 nghìn. Gọi số bạn lúc đầu là xx, lập 4200x−4200x+2=10\dfrac{4200}{x}-\dfrac{4200}{x+2}=10.
  3. c) Chia tổng tiền cho x+2x+2.
Bài 8.

Kiến thức: doanh thu == giá vé ×\times số vé; số vé và giá vé phụ thuộc nhau.

Gợi ý các bước:

  1. Gọi số lần giảm 55 nghìn đồng là xx (x∈Nx\in\mathbb{N}, x<12x<12).
  2. Giá vé 60−5x60-5x, số vé 300+50x300+50x; lập phương trình với doanh thu 20 00020\,000 nghìn đồng.
  3. Chọn nghiệm cho nhiều vé hơn.

Tự đánh giá

#Tự làm đượcCần gợi ýChưa làm được
1☐☐☐
2☐☐☐
3☐☐☐
4☐☐☐
5☐☐☐
6☐☐☐
7☐☐☐
8☐☐☐

Làm lại các bài chưa đúng sau: ☐ 1 ngày   ☐ 3 ngày   ☐ 7 ngày

Quét mã để xem lời giải từng bước