Định lí Viète và ứng dụng

Kiến thức: định lí Viète, chỉ dùng khi phương trình có nghiệm.

Gợi ý các bước:

1. Kiểm tra $\Delta\geq0$ hoặc $a$, $c$ trái dấu.
2. Tính $-\dfrac ba$ và $\dfrac ca$.

Kiến thức: kiểm tra $a+b+c$ hoặc $a-b+c$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $a+b+c$; nếu khác $0$, tính $a-b+c$.
2. Viết nghiệm còn lại $\dfrac ca$ hoặc $-\dfrac ca$.

Kiến thức: $x_1+x_2=4$ (hoặc $x_1x_2=1$).

Gợi ý các bước:

1. Tính $x_2=4-x_1$.
2. Kiểm tra lại bằng tích: $x_2=\dfrac1{2+\sqrt3}$.

Kiến thức: $u$, $v$ là nghiệm của $x^2-Sx+P=0$, cần $S^2-4P\geq0$.

Gợi ý các bước:

1. Lập phương trình $x^2-Sx+P=0$.
2. Giải phương trình (hoặc chỉ ra nó vô nghiệm).

Kiến thức: $S=x_1+x_2$, $P=x_1x_2$; viết mỗi biểu thức theo $S$, $P$.

Gợi ý các bước:

1. Kiểm tra phương trình có hai nghiệm, tính $S$, $P$.
2. Dùng $S^2-2P$, $\dfrac SP$ và $x_1x_2(x_1+x_2)=PS$.

Kiến thức: $P<0$: trái dấu; $\Delta\geq0$, $P>0$: cùng dấu với $S$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $P$; nếu $P>0$ thì kiểm tra $\Delta'$ và tính $S$.

Kiến thức: hai cạnh có tổng $S=60$ và tích $P=875$.

Gợi ý các bước:

1. Lập phương trình $x^2-60x+875=0$.
2. Giải bằng công thức nghiệm thu gọn.

Kiến thức: $\Delta>0$; $x_1^2+x_2^2=S^2-2P$; quy đồng $A=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $\Delta$.
2. Tính $S$, $P$ rồi $S^2-2P$.
3. Dùng kết quả câu b) cho câu c).

Kiến thức: xét dấu nghiệm; $(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $\Delta'$, $S$, $P$.
2. Bình phương biểu thức cần tính và dùng $S$, $P$.
3. Lấy căn bậc hai, nhớ biểu thức dương.