LemonmathPhiếu tự học

Lớp 9 · Bài 4.1

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Họ và tên: Ngày: Thời gian làm: phút

Mục tiêu

Viết được sin, cos, tan, cot của một góc nhọn trong tam giác vuông.
Nhớ tỉ số lượng giác của các góc $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ và dùng quan hệ giữa hai góc phụ nhau.
Dùng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác và tìm góc khi biết một tỉ số.

Ghi nhớ

$\sin\alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}}$ , $\cos\alpha=\dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}}$ , $\tan\alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}$ , $\cot\alpha=\dfrac{\text{kề}}{\text{đối}}$ .
Tỉ số chỉ phụ thuộc vào góc; $0<\sin\alpha<1$ , $0<\cos\alpha<1$ ; $\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$ .
$\sin30^\circ=\cos60^\circ=\dfrac12$ , $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}2$ , $\sin60^\circ=\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}2$ , $\tan45^\circ=1$ , $\tan60^\circ=\sqrt3$ , $\tan30^\circ=\dfrac{\sqrt3}3$ .
Hai góc phụ nhau: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Máy tính: chế độ độ; SHIFT + sin/cos/tan để tìm góc.

Bài tập

Bài 1

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3$ , $AC=4$ . Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ .

Bài 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=17$ , $AB=8$ . Tính các tỉ số lượng giác của góc $C$ .

Bài 3

Tính: a) $\sin45^\circ\cdot\cos45^\circ$ ; b) $\tan60^\circ-\cot30^\circ+\tan45^\circ$ .

Bài 4

Viết thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn $45^\circ$ : $\sin70^\circ$ , $\cos58^\circ$ , $\tan80^\circ$ , $\cot47^\circ$ .

Bài 5

Không dùng máy tính, tính $M=\dfrac{\sin32^\circ}{\cos58^\circ}+\tan17^\circ\cdot\tan73^\circ$ .

Bài 6

Dùng máy tính cầm tay:

a) Tính $\sin54^\circ$ và $\tan20^\circ$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

b) Tìm góc nhọn $\alpha$ (làm tròn đến độ), biết $\tan\alpha=2$ ; biết $\sin\alpha=0{,}25$ .

Bài 7

Biển báo "dốc $10\%$ " nghĩa là cứ đi ngang $100$ m thì đường lên cao $10$ m. Theo quy chuẩn, lối đi cho xe lăn nên có độ dốc không quá $1:12$ (lên cao $1$ m trên $12$ m chiều ngang). Tính góc nghiêng so với phương ngang của mỗi con dốc (làm tròn đến độ).

Bài 8

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=10$ cm và $\sin B=0{,}6$ .

a) Tính $AC$ .

b) Tính $AB$ .

c) Tính $\tan B$ và $\cos C$ .

d) Tìm số đo góc $B$ (làm tròn đến độ).

Bài 9

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=1$ , $AC=2$ . Tính $\sin B$ và $\cos B$ , viết kết quả với mẫu không chứa căn.

Bài 10 Thử thách

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $BC=12$ cm và $\widehat{B}=30^\circ$ . Kẻ đường cao $AH$ . Tính $AH$ và $AB$ (viết dạng gọn).

Kiểm tra mini

Làm trong 15 phút, không xem lại bài. Phần I khoanh một chữ cái; Phần II ghi Đ hoặc S cho từng ý; Phần III ghi đáp số vào ô.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

. Khi đó

\sin B

bằng

\dfrac{AC}{BC}

.B.

\dfrac{AB}{BC}

.C.

\dfrac{AC}{AB}

.D.

\dfrac{AB}{AC}

Câu 2.

\tan60^\circ

bằng

\sqrt3

.B.

\dfrac{\sqrt3}3

.C.

\dfrac{\sqrt3}2

.D.

\dfrac12

Câu 3.

\cos52^\circ

bằng

\sin38^\circ

.B.

\cos38^\circ

.C.

\sin52^\circ

.D.

\tan38^\circ

Câu 4. Tam giác

ABC

vuông tại

A

có

AB=12

BC=13

. Khi đó

\cos B

bằng

\dfrac{12}{13}

.B.

\dfrac{5}{13}

.C.

\dfrac{5}{12}

.D.

\dfrac{13}{12}

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

có

AB=\sqrt3

AC=1

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $BC=2$ .	Đ / S
b) $\sin B=\dfrac12$ .	Đ / S
c) $\tan B=\sqrt3$ .	Đ / S
d) $\widehat{C}=60^\circ$ .	Đ / S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tính

2\sin30^\circ+3\tan45^\circ-\cot45^\circ

Câu 2. Một con đường có biển báo dốc

8\%

. Tính góc nghiêng của con đường so với phương nằm ngang theo độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Điểm: ........ / 10

Gợi ý (chỉ xem khi bí)

Bài 1.

Kiến thức: định nghĩa bốn tỉ số; định lí Pythagore.

Gợi ý các bước:

Tính $BC$ .
Với góc $B$ : đối là $AC$ , kề là $AB$ .

Bài 2.

Kiến thức: $AC^2=BC^2-AB^2$ ; với góc $C$ , cạnh đối là $AB$ .

Gợi ý các bước:

Tính $AC$ .
Lập bốn tỉ số.

Bài 3.

Kiến thức: bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.

Gợi ý các bước:

Thay giá trị.
Tính.

Bài 4.

Kiến thức: nếu $\alpha+\beta=90^\circ$ thì $\sin\alpha=\cos\beta$ , $\tan\alpha=\cot\beta$ .

Gợi ý các bước:

Tính góc phụ của mỗi góc.
Đổi sin ↔ cos, tan ↔ cot.

Bài 5.

Kiến thức: góc phụ nhau và $\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$ .

Gợi ý các bước:

Viết $\cos58^\circ=\sin32^\circ$ .
Viết $\tan73^\circ=\cot17^\circ$ .

Bài 6.

Kiến thức: chế độ độ; SHIFT + tan (hoặc sin) để tìm góc.

Gợi ý các bước:

Kiểm tra máy ở chế độ D.
Bấm và làm tròn.

Bài 7.

Kiến thức: góc nghiêng $\alpha$ có $\tan\alpha=\dfrac{\text{độ cao}}{\text{chiều ngang}}$ .

Gợi ý các bước:

Lập $\tan\alpha$ cho mỗi dốc.
Bấm SHIFT tan.

Bài 8.

Kiến thức: $\sin B=\dfrac{AC}{BC}$ ; định lí Pythagore; $\cos C=\sin B$ vì hai góc phụ nhau.

Gợi ý các bước:

$AC=BC\cdot\sin B$ .
$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}$ .
Lập các tỉ số; bấm SHIFT sin $0{,}6$ .

Bài 9.

Kiến thức: trục căn thức ở mẫu (xem biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn).

Gợi ý các bước:

Tính $BC=\sqrt5$ .
Lập tỉ số rồi trục căn thức ở mẫu.

Bài 10.

Kiến thức: đường cao của tam giác cân cũng là đường trung tuyến, nên $BH=6$ cm; $\tan30^\circ=\dfrac{\sqrt3}3$ , $\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}2$ .

Gợi ý các bước:

Trong tam giác vuông $ABH$ : $\tan B=\dfrac{AH}{BH}$ .
$\cos B=\dfrac{BH}{AB}$ , suy ra $AB$ ; trục căn thức ở mẫu.

Tự đánh giá

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐
10	☐	☐	☐

Làm lại các bài chưa đúng sau: ☐ 1 ngày ☐ 3 ngày ☐ 7 ngày

Quét mã để xem lời giải từng bước

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐
10	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐
10	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐
9	☐	☐	☐
10	☐	☐	☐