Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Kiến thức: $c=a\sin C$, $b=a\cos C$; $\sin30^\circ=\dfrac12$, $\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}2$.

Gợi ý các bước:

1. $AB$ đối diện góc $C$.
2. $AC$ kề góc $C$.

Kiến thức: $c=b\tan C$; $b=a\cos C\Rightarrow a=\dfrac{b}{\cos C}$.

Gợi ý các bước:

1. $AB=AC\tan C$.
2. $BC=\dfrac{AC}{\cos C}$.

Kiến thức: định lí Pythagore; $\sin C=\dfrac{AB}{BC}$.

Gợi ý các bước:

1. Tính $AC$.
2. Tính góc $C$, rồi góc $B=90^\circ-\widehat C$.

Kiến thức: $c=b\cot B$; $b=a\sin B$.

Gợi ý các bước:

1. $\widehat C=90^\circ-50^\circ$.
2. $AB=AC\cot B=\dfrac{AC}{\tan B}$; $BC=\dfrac{AC}{\sin B}$.

Kiến thức: $\tan60^\circ=\sqrt3$, $\cos60^\circ=\dfrac12$ (xem tỉ số lượng giác của góc nhọn).

Gợi ý các bước:

1. $AC=AB\tan B$.
2. $BC=\dfrac{AB}{\cos B}$.

Kiến thức: thang là cạnh huyền; khoảng cách đến tường kề góc $70^\circ$.

Gợi ý các bước:

1. Khoảng cách $=6\cos70^\circ$.
2. Độ cao $=6\sin70^\circ$.

Kiến thức: góc hạ bằng góc giữa tia nhìn và mặt biển (hai góc so le trong).

Gợi ý các bước:

1. Trong tam giác vuông, cạnh $40$ m đối diện góc $12^\circ$ tại thuyền.
2. Khoảng cách $=\dfrac{40}{\tan12^\circ}$.

Kiến thức: chiều cao đối diện góc $52^\circ$, bóng kề góc đó.

Gợi ý các bước:

1. Vẽ tam giác vuông: cây, bóng, tia nắng.
2. Chiều cao $=9\tan52^\circ$.

Kiến thức: dây diều là cạnh huyền; độ cao đối diện góc $38^\circ$.

Gợi ý các bước:

1. Độ cao từ tay: $50\sin38^\circ$; cộng $1{,}2$.
2. Khoảng ngang: $50\cos38^\circ$.
3. Phần tăng: $(60-50)\sin38^\circ$.

Kiến thức: khoảng cách đến chân nhà $=h\cot\alpha$; trục căn thức ở mẫu.

Gợi ý các bước:

1. Gọi $h$ là chiều cao. Khoảng cách của hai bạn là $h\cot45^\circ=h$ và $h\cot30^\circ=h\sqrt3$.
2. Lập phương trình $h\sqrt3-h=20$ và giải.