Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Kiến thức: $\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt B$.

Gợi ý các bước:

1. Tìm số chính phương lớn nhất là ước của số dưới dấu căn.
2. Đưa căn của nó ra ngoài; với chữ, xét dấu.

Kiến thức: đưa ra ngoài dấu căn để được các căn đồng dạng.

Gợi ý các bước:

1. Viết $\sqrt{20}=2\sqrt5$, $\sqrt{45}=3\sqrt5$.
2. Cộng, trừ các hệ số.

Kiến thức: với $A\ge0$, $A\sqrt B=\sqrt{A^2B}$.

Gợi ý các bước:

1. Đưa hệ số vào trong dấu căn.
2. So sánh các số dưới dấu căn.

Kiến thức: $\dfrac A{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}B$; nhân với biểu thức liên hợp của mẫu.

Gợi ý các bước:

1. Chọn biểu thức để nhân cả tử và mẫu.
2. Tính mẫu bằng hằng đẳng thức, rồi rút gọn.

Kiến thức: $\sqrt{\dfrac AB}=\dfrac{\sqrt{AB}}{|B|}$.

Gợi ý các bước:

1. Nhân tử và mẫu dưới dấu căn để mẫu thành số chính phương.
2. Khai căn mẫu.

Kiến thức: $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$ (xem khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia).

Gợi ý các bước:

1. Nhân phân phối.
2. Gộp thành một căn rồi khai căn.

Kiến thức: cạnh hình vuông diện tích $S$ là $\sqrt S$; đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Gợi ý các bước:

1. Viết ba cạnh dưới dạng $a\sqrt2$.
2. Cộng, rồi bấm máy.

Kiến thức: $a=\left(\sqrt a\right)^2$ với $a\ge0$; đặt nhân tử chung.

Gợi ý các bước:

1. Viết tử thành $\sqrt a\sqrt b\left(\sqrt a+\sqrt b\right)$.
2. Rút gọn với mẫu.

Kiến thức: mẫu chung $\left(\sqrt x-3\right)\left(\sqrt x+3\right)=x-9$.

Gợi ý các bước:

1. Cần $x\ge0$ và $\sqrt x\neq3$.
2. Quy đồng, thu gọn tử.
3. Thay $x=36$; giải phương trình ở câu d và đối chiếu điều kiện.

Kiến thức: $\left(\sqrt3\pm1\right)^2=4\pm2\sqrt3$ và $\sqrt{A^2}=|A|$.

Gợi ý các bước:

1. Viết $4-2\sqrt3=\left(\sqrt3-1\right)^2$ và $4+2\sqrt3=\left(\sqrt3+1\right)^2$.
2. Bỏ căn, xét dấu $\sqrt3-1$.