Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Kiến thức: số dương $a$ có hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$.

Gợi ý các bước:

1. Tìm số dương có bình phương bằng số đã cho.
2. Viết thêm số đối của nó.

Kiến thức: $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ với $a\ge0$; $\sqrt{a^2}=|a|$.

Gợi ý các bước:

1. Khai căn từng số.
2. Cộng hoặc trừ.

Kiến thức: với $a$, $b\ge0$: $a<b\iff\sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Gợi ý các bước:

1. Viết số nguyên dưới dạng căn: $6=\sqrt{36}$, $3=\sqrt9$.
2. So sánh hai số dưới dấu căn.

Kiến thức: $\sqrt{A}$ xác định khi $A\ge0$.

Gợi ý các bước:

1. Viết bất phương trình $A\ge0$.
2. Giải; nhớ đổi chiều khi chia cho số âm.

Kiến thức: $\sqrt{A^2}=|A|$.

Gợi ý các bước:

1. Xét dấu số bên trong (so sánh $\sqrt3$ với $1$, $\sqrt{11}$ với $3$).
2. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Kiến thức: hình vuông diện tích $S$ có cạnh $\sqrt{S}$.

Gợi ý các bước:

1. Cạnh là $\sqrt{30}$ m.
2. Chu vi bằng $4$ lần cạnh; bấm máy rồi làm tròn ở bước cuối.

Kiến thức: $t=\sqrt{\dfrac{h}{5}}\iff t^2=\dfrac{h}{5}\iff h=5t^2$ (với $t\ge0$).

Gợi ý các bước:

1. Câu a: thay $h=80$.
2. Câu b: dùng $h=5t^2$.

Kiến thức: hằng đẳng thức $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ (lớp 8) và $\sqrt{A^2}=|A|$.

Gợi ý các bước:

1. Viết $x^2-6x+9=(x-3)^2$.
2. Với $x\ge3$, $|x-3|=x-3$.

Kiến thức: $\sqrt{B}$ xác định khi $B\ge0$; với $c\ge0$, $\sqrt{B}=c\iff B=c^2$.

Gợi ý các bước:

1. Giải $4x-8\ge0$.
2. Thay $x=6$.
3. Giải $4x-8=36$ và đối chiếu điều kiện.

Kiến thức: $\sqrt{x^2}=|x|\ge0$, nên vế phải cũng phải không âm.

Gợi ý các bước:

1. Điều kiện: $2x-3\ge0$, tức $x\ge1{,}5$.
2. Khi đó $x>0$ nên $|x|=x$; giải $x=2x-3$.