LemonmathPhiếu tự học

Lớp 9 · Bài 1.1

Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Họ và tên: Ngày: Thời gian làm: phút

Mục tiêu

Nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ và kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm không.
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn bằng một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
Nhận biết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và kiểm tra nghiệm của hệ.

Ghi nhớ

Phương trình bậc nhất hai ẩn: $ax+by=c$ với $a\neq0$ hoặc $b\neq0$ .
$(x_0; y_0)$ là nghiệm khi $ax_0+by_0=c$ ; phương trình có vô số nghiệm.
Tập nghiệm là một đường thẳng: $y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}$ nếu $b\neq0$ ; $x=\dfrac{c}{a}$ nếu $b=0$ .
Nghiệm của hệ hai phương trình là cặp số thoả mãn cả hai phương trình, tức là giao điểm của hai đường thẳng.

Bài tập

Bài 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? a) $3x-y=2$ ; b) $0x+5y=-10$ ; c) $x+y^2=4$ ; d) $0x+0y=7$ .

Bài 2

Cặp số nào là nghiệm của phương trình $3x+2y=8$ : $(2; 1)$ , $(0; 4)$ , $(4; -2)$ , $(1; 3)$ ?

Bài 3

Tìm $x$ để $(x; -1)$ là nghiệm của phương trình $4x+3y=9$ .

Bài 4

Biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình: a) $2x-y=1$ ; b) $0x+2y=6$ .

Bài 5

Một nhóm $7$ người đi xem phim. Vé học sinh giá $45$ nghìn đồng, vé người lớn giá $70$ nghìn đồng, cả nhóm trả $365$ nghìn đồng. Gọi $x$ là số học sinh, $y$ là số người lớn. Lập hệ phương trình, rồi cho biết cặp nào trong $(5; 2)$ và $(4; 3)$ là nghiệm của hệ.

Bài 6 Ôn tập

Viết phương trình $3x+y=5$ dưới dạng $y=ax+b$ . Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm có hệ số góc bằng bao nhiêu và cắt trục tung tại điểm nào?

Bài 7

Cho phương trình $x-2y=4$ .

a) Tìm nghiệm của phương trình có $x=0$ và nghiệm có $y=0$ .

b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình.

c) Trong hai nghiệm $(6; 1)$ và $(2; -1)$ của phương trình, nghiệm nào cũng là nghiệm của phương trình $2x+y=3$ ?

Bài 8 Thử thách

Một cửa hàng bán nhãn dán giá $3$ nghìn đồng một tờ và $5$ nghìn đồng một tờ. Bạn Hùng muốn mua mỗi loại ít nhất một tờ và tiêu vừa hết $40$ nghìn đồng. Hãy tìm tất cả các cách mua.

Kiểm tra mini

Làm trong 15 phút, không xem lại bài. Phần I khoanh một chữ cái; Phần II ghi Đ hoặc S cho từng ý; Phần III ghi đáp số vào ô.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

x^2-y=1

.B.

0x+0y=2

.C.

2x+0y=6

.D.

xy=3

Câu 2. Cặp số nào là nghiệm của phương trình

x-3y=2

(5; 1)

.B.

(1; 5)

.C.

(2; 1)

.D.

(-1; 1)

Câu 3. Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình

0x+2y=-4

là

A. đường thẳng

y=-2

.B. đường thẳng

x=-2

.C. đường thẳng

y=2x-4

.D. đường thẳng

y=-4

Câu 4. Cặp số nào là nghiệm của hệ

\begin{cases} x+y=5\\ 2x-y=1 \end{cases}

(2; 3)

.B.

(3; 2)

.C.

(1; 4)

.D.

(1; 1)

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho phương trình

2x+y=7

a) $(3; 1)$ là một nghiệm của phương trình.	Đ / S
b) Phương trình có đúng một nghiệm.	Đ / S
c) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm đi qua điểm $(0; 7)$ .	Đ / S
d) $(3; 1)$ cũng là nghiệm của hệ $\begin{cases} 2x+y=7\\ x-y=1 \end{cases}$ .	Đ / S

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho phương trình

3x-2y=12

. Tìm

y

để

(2; y)

là nghiệm của phương trình.

Câu 2. Phương trình

x+2y=9

có bao nhiêu nghiệm

(x; y)

mà

x

và

y

đều là số nguyên dương?

Điểm: ........ / 10

Gợi ý (chỉ xem khi bí)

Bài 1.

Kiến thức: $ax+by=c$ là phương trình bậc nhất hai ẩn khi $a\neq0$ hoặc $b\neq0$ , và $x$ , $y$ không có số mũ khác $1$ .

Gợi ý các bước:

Đọc hệ số của $x$ và $y$ trong từng phương trình.
Loại phương trình có $y^2$ và phương trình có cả hai hệ số bằng $0$ .

Bài 2.

Kiến thức: $(x_0; y_0)$ là nghiệm khi $3x_0+2y_0=8$ .

Gợi ý các bước:

Thay từng cặp vào $3x+2y$ .
So sánh kết quả với $8$ .

Bài 3.

Kiến thức: thay giá trị đã biết vào phương trình, ta được một phương trình bậc nhất một ẩn.

Gợi ý các bước:

Thay $y=-1$ .
Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

Bài 4.

Kiến thức: khi $b\neq0$ , viết $y$ theo $x$ rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm.

Gợi ý các bước:

Đưa về dạng $y=\dots$ .
Tìm hai điểm của đường thẳng (ví dụ với $x=0$ và $x=1$ ).

Bài 5.

Kiến thức: mỗi điều kiện của đề cho một phương trình; nghiệm của hệ thoả mãn cả hai.

Gợi ý các bước:

Số người cho $x+y=7$ .
Số tiền cho $45x+70y=365$ .
Thay từng cặp vào cả hai phương trình.

Bài 6.

Kiến thức: đường thẳng $y=ax+b$ có hệ số góc $a$ và cắt trục tung tại $(0; b)$ (lớp 8).

Gợi ý các bước:

Chuyển $3x$ sang vế phải.
Đọc $a$ và $b$ .

Bài 7.

Kiến thức: hai nghiệm cho hai điểm của đường thẳng; nghiệm chung của hai phương trình là nghiệm của hệ.

Gợi ý các bước:

Thay $x=0$ , rồi $y=0$ .
Vẽ đường thẳng qua hai điểm vừa tìm.
Thay từng cặp vào $2x+y$ .

Bài 8.

Kiến thức: cách mua là nghiệm $(x; y)$ của $3x+5y=40$ với $x$ , $y$ là số nguyên dương.

Gợi ý các bước:

Viết $5y=40-3x$ ; vì $40$ và $5y$ chia hết cho $5$ , nên $3x$ chia hết cho $5$ .
Suy ra $x$ chia hết cho $5$ ; thử $x=5, 10, 15$ .

Tự đánh giá

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

Làm lại các bài chưa đúng sau: ☐ 1 ngày ☐ 3 ngày ☐ 7 ngày

Quét mã để xem lời giải từng bước

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐

#	Tự làm được	Cần gợi ý	Chưa làm được
1	☐	☐	☐
2	☐	☐	☐
3	☐	☐	☐
4	☐	☐	☐
5	☐	☐	☐
6	☐	☐	☐
7	☐	☐	☐
8	☐	☐	☐