Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

a) $\sqrt{16\cdot0{,}25}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{0{,}25}=4\cdot0{,}5=2$. b) $\sqrt{2{,}5\cdot40}=\sqrt{100}=10$. c) $\sqrt{12\cdot75}=\sqrt{900}=30$.

Đáp số. a) $2$; b) $10$; c) $30$.

a) $\sqrt3\cdot\sqrt{27}=\sqrt{81}=9$. b) $\sqrt{0{,}2}\cdot\sqrt{180}=\sqrt{36}=6$. c) $\sqrt{1{,}6}\cdot\sqrt{250}=\sqrt{400}=20$.

Đáp số. a) $9$; b) $6$; c) $20$.

a) $\sqrt{\dfrac{49}{81}}=\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{81}}=\dfrac79$. b) Ta có $2\dfrac79=\dfrac{25}9$, do đó $\sqrt{2\dfrac79}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt9}=\dfrac53$.

Đáp số. a) $\dfrac79$; b) $\dfrac53$.

a) $\dfrac{\sqrt{72}}{\sqrt2}=\sqrt{36}=6$. b) $\dfrac{\sqrt{6{,}4}}{\sqrt{0{,}1}}=\sqrt{64}=8$. c) $\dfrac{\sqrt{12{,}5}}{\sqrt{0{,}5}}=\sqrt{25}=5$.

Đáp số. a) $6$; b) $8$; c) $5$.

a) Ta có $\sqrt{5x}\cdot\sqrt{20x}=\sqrt{100x^2}=|10x|=10x$ (vì $x\ge0$). b) Ta có $\dfrac{\sqrt{27y^3}}{\sqrt{3y}}=\sqrt{9y^2}=|3y|=3y$ (vì $y>0$).

Đáp số. a) $10x$; b) $3y$.

Ta có $\sqrt{4a^2}-3a=2|a|-3a$. Vì $a<0$ nên $|a|=-a$. Do đó $\sqrt{4a^2}-3a=-2a-3a=-5a$.

Đáp số. $-5a$.

a) Diện tích tấm ảnh mới là $150\cdot6=900$ (cm²). Do đó cạnh tấm ảnh mới dài $\sqrt{900}=30$ (cm).

b) Cạnh cũ dài $\sqrt{150}$ cm. Suy ra cạnh mới gấp $\dfrac{\sqrt{900}}{\sqrt{150}}=\sqrt6\approx2{,}45$ lần cạnh cũ.

Đáp số. a) $30$ cm; b) khoảng $2{,}45$ lần.

a) Thay $d=2{,}5$ vào công thức, ta được $v=\sqrt{25}=5$ (m/s).

b) Thay $d=4000$ vào công thức, ta được $v=\sqrt{40000}=200$ (m/s).

c) Ta có $1$ giờ $=3600$ giây. Quãng đường sóng đi được là $200\cdot3600=720000$ (m) $=720$ (km).

Đáp số. a) $5$ m/s; b) $200$ m/s; c) khoảng $720$ km.

Ta có $\sqrt{2x}\cdot\sqrt8=\sqrt{16x}=4\sqrt x$. Do đó $4\sqrt x=12\iff\sqrt x=3\iff x=9$ (thoả mãn điều kiện).

Đáp số. $x=9$.

Vì $\sqrt5<\sqrt9=3$ nên $3-\sqrt5>0$. Do đó $A=\sqrt{\left(3+\sqrt5\right)\left(3-\sqrt5\right)}=\sqrt{9-5}=\sqrt4=2$.

Đáp số. $A=2$.