Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất | Lớp 10

Tung một đồng xu. Bạn không thể nói nó sẽ ra mặt sấp hay mặt ngửa, nhưng bạn có thể nói hai mặt có khả năng như nhau. Xác suất biến cảm nhận này thành một con số từ $0$ đến $1$ . Bước đầu tiên là liệt kê cẩn thận những điều có thể xảy ra.

Phép thử, kết quả và biến cố

Phép thử ngẫu nhiên là một quá trình mà ta không thể đoán chắc kết quả, dù biết mọi kết quả có thể xảy ra (tung đồng xu, gieo xúc xắc). Mỗi kết quả có thể xảy ra là một kết quả. Tập hợp mọi kết quả là không gian mẫu $\Omega$ .

Xác suất cổ điển

Khi các kết quả của phép thử đồng khả năng, xác suất của một biến cố là tỉ lệ các kết quả thuận lợi cho nó.

Hai con xúc xắc

Với hai con xúc xắc, một kết quả là một cặp có thứ tự, nên $n(\Omega)=6\cdot6=36$ . Bảng cho thấy tổng số chấm của hai con ứng với mỗi cặp.

Lần 1 \ Lần 2	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Quân bài và quả bóng

Thuật ngữ

Tiếng Việt	English
phép thử ngẫu nhiên	random experiment
kết quả	outcome
không gian mẫu	sample space
biến cố	event
biến cố chắc chắn	certain event
biến cố không thể	impossible event
biến cố đối	complement of an event
xác suất	probability

Tóm tắt

$\Omega$ là tập mọi kết quả; biến cố là một tập con của $\Omega$ .
Với các kết quả đồng khả năng, $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$ .
$0\le P(A)\le 1$ , $P(\Omega)=1$ , $P(\varnothing)=0$ , $P(\bar A)=1-P(A)$ .
Bài toán "ít nhất một" thường dễ nhất khi dùng biến cố đối.

Luyện tập

Gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất để được số nguyên tố.
Tung đồng xu hai lần. Tìm xác suất để có ít nhất một lần ngửa.
Gieo hai con xúc xắc. Tìm xác suất để tổng bằng $8$ .
Gieo hai con xúc xắc. Tìm xác suất để hai con có số chấm bằng nhau.
Rút một lá bài từ $52$ lá. Tìm xác suất để được lá K hoặc lá Q.
Một chiếc hộp có $4$ bóng đỏ và $6$ bóng trắng. Lấy ngẫu nhiên một bóng. Tìm xác suất để được bóng trắng.
Tung đồng xu $3$ lần. Tìm xác suất để có đúng hai lần sấp.
Gieo hai con xúc xắc. Tìm xác suất để tổng không bằng $7$ .
Thử thách. Lập một số có $3$ chữ số khác nhau từ $1, 2, 3, 4, 5$ . Tìm xác suất để số đó là số chẵn.
Thử thách. Lấy một bóng từ các bóng được đánh số từ $1$ đến $10$ . Tìm xác suất để số trên bóng chia hết cho $2$ hoặc cho $3$ .

Xem lời giải

Các số nguyên tố: $\{2, 3, 5\}$ , nên $\frac36=\frac12$ .
$n(\Omega)=4$ . Biến cố đối "không có lần nào ngửa" là $\{SS\}$ . $P=1-\frac14=\frac34$ .
Tổng $8$ : $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$ cho $5$ kết quả. $P=\frac5{36}$ .
Hai mặt giống nhau $(1,1), \dots, (6,6)$ : $6$ kết quả. $P=\frac6{36}=\frac16$ .
$4$ lá K và $4$ lá Q cho $8$ lá: $\frac8{52}=\frac2{13}$ .
$\frac6{10}=\frac35$ .
Các kết quả $SSN, SNS, NSS$ : $\frac38$ .
$P(\text{tổng}=7)=\frac16$ , nên đáp số là $1-\frac16=\frac56$ .
$n(\Omega)=5\cdot4\cdot3=60$ . Để được số chẵn, chữ số hàng đơn vị là $2$ hoặc $4$ ( $2$ cách), rồi còn $4$ và $3$ cách cho hai chữ số kia: $2\cdot4\cdot3=24$ . $P=\frac{24}{60}=\frac25$ .
Chia hết cho $2$ : $2, 4, 6, 8, 10$ (5 số). Chia hết cho $3$ : $3, 6, 9$ (3 số). Gộp lại mà không đếm $6$ hai lần: $\{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10\}$ có $7$ số. $P=\frac7{10}$ .