Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bạn Lan muốn vẽ đồ thị $y=x^3-3x+1$ bằng tay. Lan chấm năm điểm:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$-1$	$3$	$1$	$-1$	$3$

rồi nối lại. Nhưng biết đâu giữa hai điểm chấm, đồ thị còn có một chỗ "nhô" lên mà Lan không thấy? Và phương trình $x^3-3x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Sơ đồ khảo sát hàm số

Khám phá: đạo hàm cho biết hình dạng

Đạo hàm $y'=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$ chỉ bằng $0$ tại $x=-1$ và $x=1$ . Vậy đồ thị chỉ có thể "quay đầu" tại hai điểm đó: đi lên trên $(-\infty; -1)$ , đi xuống trên $(-1; 1)$ , đi lên trên $(1; +\infty)$ . Giữa các điểm Lan chấm không còn chỗ nhô nào khác.

Như vậy chỉ cần vài điểm và bảng biến thiên là ta vẽ được đồ thị đúng hình dạng. Đó là ý tưởng của sơ đồ khảo sát.

Hàm số bậc ba

Ví dụ Khảo sát

y=x^3-3x+1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ . Phương trình $x^3-3x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải. Tập xác định $\mathbb{R}$ . Ta tính đạo hàm và các giới hạn tại vô cực:

$y'=3(x-1)(x+1)=0\iff x=\pm1;\qquad \lim_{x\to+\infty}y=+\infty,\quad \lim_{x\to-\infty}y=-\infty.$

Thay $x=\pm1$ : $y(-1)=3$ , $y(1)=-1$ . Bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$+\infty$
$y'$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1$	$\nearrow$	$+\infty$

Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$ , nghịch biến trên $(-1; 1)$ ; cực đại $(-1; 3)$ , cực tiểu $(1; -1)$ . Đồ thị cắt trục tung tại $(0; 1)$ .

Để đếm nghiệm, ta xem đồ thị cắt trục hoành mấy lần. Trên mỗi khoảng $(-\infty; -1)$ , $(-1; 1)$ , $(1; +\infty)$ hàm số đơn điệu và $y$ đổi dấu đúng một lần (từ $-\infty$ lên $3$ , từ $3$ xuống $-1$ , từ $-1$ lên $+\infty$ ).

Vậy phương trình $x^3-3x+1=0$ có đúng $3$ nghiệm (gần đúng $-1{,}88$ ; $0{,}35$ ; $1{,}53$ ).

Đồ thị

y=x^3-3x+1

Điểm $(0; 1)$ là trung điểm của hai điểm cực trị, và đồ thị đối xứng qua điểm này. Mọi đồ thị bậc ba đều có một tâm đối xứng: đó là điểm có hoành độ là nghiệm của $y''=0$ (ở đây $y''=6x=0\iff x=0$ ).

Không phải hàm bậc ba nào cũng có cực trị. Khi $y'$ không đổi dấu, đồ thị đi một chiều.

Ví dụ Hàm bậc ba không có cực trị

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$ .

Lời giải. Tập xác định $\mathbb{R}$ . Đạo hàm là một số âm nhân với một bình phương:

$y'=-3x^2+6x-3=-3(x-1)^2\le0,\qquad y'=0\iff x=1.$

Giới hạn: $\lim\limits_{x\to+\infty}y=-\infty$ , $\lim\limits_{x\to-\infty}y=+\infty$ . Đạo hàm chỉ bằng $0$ tại một điểm nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ , không có cực trị. Ta có $y''=-6x+6=0\iff x=1$ , $y(1)=1$ : tâm đối xứng $I(1; 1)$ , tại đó tiếp tuyến nằm ngang.

Giao với các trục: $y(0)=2$ ; và $-x^3+3x^2-3x+2=-(x-2)(x^2-x+1)=0\iff x=2$ (vì $x^2-x+1$ có $\Delta=-3<0$ ).

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ; đồ thị đi qua $(0; 2)$ , $I(1; 1)$ và $(2; 0)$ .

Đồ thị

y=-x^3+3x^2-3x+2

Hàm số phân thức

Với phân thức, bước "giới hạn và tiệm cận" quan trọng hơn: các tiệm cận được vẽ trước bằng nét đứt, rồi ta vẽ các nhánh sát chúng.

Ví dụ Khảo sát

y=\dfrac{x+1}{x-1}

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ .

Lời giải. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$ . Dùng công thức $\left(\dfrac{ax+b}{cx+d}\right)'=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}$ :

$y'=\frac{1\cdot(-1)-1\cdot1}{(x-1)^2}=\frac{-2}{(x-1)^2}<0\quad\text{với mọi } x\in D.$

Tiệm cận: $\lim\limits_{x\to\pm\infty}y=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang; $\lim\limits_{x\to1^+}y=+\infty$ , $\lim\limits_{x\to1^-}y=-\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.

$x$	$-\infty$		$1$		$+\infty$
$y'$		$-$	$\Vert$	$-$
$y$	$1$	$\searrow$	$-\infty\ \Vert\ +\infty$	$\searrow$	$1$

Giao với các trục: $(-1; 0)$ và $(0; -1)$ .

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$ , không có cực trị; đồ thị nhận giao điểm $I(1; 1)$ của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

Đồ thị

y=\dfrac{x+1}{x-1}

Với $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ , ta chia đa thức trước: vừa thấy tiệm cận xiên, vừa tính đạo hàm dễ hơn.

Ví dụ Khảo sát

y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$ .

Lời giải. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$ . Chia đa thức: $x^2-2x+2=(x-1)(x-1)+1$ , nên

$y=x-1+\frac{1}{x-1},\qquad y'=1-\frac{1}{(x-1)^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}.$

$y'=0\iff x=0$ hoặc $x=2$ ; $y(0)=-2$ , $y(2)=2$ . Tiệm cận: đứng $x=1$ (vì $\lim\limits_{x\to1^+}y=+\infty$ ), xiên $y=x-1$ (vì $\dfrac{1}{x-1}\to0$ ).

$x$	$-\infty$		$0$		$1$		$2$		$+\infty$
$y'$		$+$	$0$	$-$	$\Vert$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty$	$\nearrow$	$-2$	$\searrow$	$-\infty\ \Vert\ +\infty$	$\searrow$	$2$	$\nearrow$	$+\infty$

Đồ thị cắt trục tung tại $(0; -2)$ , không cắt trục hoành vì $x^2-2x+2$ có $\Delta'=1-2<0$ .

Vậy hàm số có cực đại $(0; -2)$ , cực tiểu $(2; 2)$ , tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=x-1$ .

Đồ thị

y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}

Đọc đồ thị và ứng dụng

Khi đã có đồ thị, ta đọc được nhiều thông tin mà không cần tính lại, chẳng hạn số nghiệm của phương trình $f(x)=k$ (với $k$ là một số cho trước): đó là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng nằm ngang $y=k$ .

Đồ thị của một hàm bậc ba

y=f(x)

và đường thẳng

y=1

Ví dụ Đọc đồ thị

Hình trên là đồ thị của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ , có điểm cực đại $(0; 4)$ và điểm cực tiểu $(2; 0)$ . a) Tìm $a$ , $b$ , $c$ , $d$ . b) Phương trình $f(x)=1$ có bao nhiêu nghiệm? Phương trình $f(x)=4$ thì sao?

Lời giải. a) Ta dùng bốn dữ kiện: $f(0)=4$ , $f'(0)=0$ , $f'(2)=0$ , $f(2)=0$ , với $f'(x)=3ax^2+2bx+c$ :

$\begin{aligned} f(0)=4 &\Rightarrow d=4; & f'(0)=0 &\Rightarrow c=0;\\ f'(2)=0 &\Rightarrow 12a+4b=0\Rightarrow b=-3a; & f(2)=0 &\Rightarrow 8a-12a+4=0\Rightarrow a=1. \end{aligned}$

Vậy $f(x)=x^3-3x^2+4$ (khi đó $b=-3$ ).

b) Đường thẳng $y=1$ nằm giữa giá trị cực tiểu $0$ và giá trị cực đại $4$ , nên cắt đồ thị tại $3$ điểm. Đường thẳng $y=4$ đi qua điểm cực đại (tiếp xúc tại đó) và cắt nhánh bên phải thêm một điểm: thật vậy $x^3-3x^2+4=4\iff x^2(x-3)=0$ .

Vậy $f(x)=x^3-3x^2+4$ ; phương trình $f(x)=1$ có $3$ nghiệm, phương trình $f(x)=4$ có $2$ nghiệm ( $x=0$ và $x=3$ ).

Cuối cùng, ta nhắc lại cách viết tiếp tuyến đã học ở lớp 11: tiếp tuyến tại $M(x_0; y_0)$ có phương trình $y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$ .

Chú ý Những sai lầm thường gặp

Vẽ đồ thị phân thức liền một nét. Sai: nối hai nhánh của $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ qua $x=1$ . Lí do sai: hàm số không xác định tại $x=1$ , đồ thị bị tiệm cận đứng tách làm hai nhánh. Đúng: vẽ tiệm cận nét đứt trước, mỗi nhánh nằm về một phía.
Đếm nghiệm sai khi đường thẳng đi qua điểm cực trị. Sai: " $f(x)=4$ có $3$ nghiệm vì $4$ nằm trong khoảng giá trị của hàm số". Lí do sai: $y=4$ chỉ tiếp xúc tại điểm cực đại, không cắt hai lần ở đó. Đúng: $2$ nghiệm.
Quên chia đa thức nên không thấy tiệm cận xiên. Sai: " $y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$ chỉ có tiệm cận đứng". Lí do sai: $y=x-1+\dfrac{1}{x-1}$ . Đúng: còn tiệm cận xiên $y=x-1$ .
Dùng nhầm $y'(x)$ thay cho $y'(x_0)$ khi viết tiếp tuyến. Sai: $y=\dfrac{-2}{(x-1)^2}(x-2)+3$ . Lí do sai: hệ số góc là một số. Đúng: $y=-2(x-2)+3$ .

Thuật ngữ

Tiếng Việt	English
khảo sát hàm số	curve sketching (analysing a function)
sơ đồ khảo sát	curve-sketching procedure
bảng biến thiên	table of variations
tâm đối xứng	centre of symmetry
giao điểm	intersection point
tiếp tuyến	tangent line
hệ số góc	gradient
số nghiệm của phương trình	number of solutions of an equation

Tóm tắt

Sơ đồ: tập xác định → $y'$ , giới hạn, tiệm cận, bảng biến thiên → giao điểm với các trục, điểm đặc biệt → vẽ.
Hàm bậc ba: có hai cực trị hoặc không có cực trị; tâm đối xứng là điểm có $y''=0$ .
$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ : luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên từng khoảng; hai tiệm cận cắt nhau tại tâm đối xứng.
$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ : chia đa thức để có tiệm cận xiên và đạo hàm gọn.
Số nghiệm của $f(x)=k$ bằng số giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y=k$ . Tiếp tuyến tại $x_0$ : $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ .

Luyện tập

Mỗi bài có phần kiến thức và gợi ý các bước. Hãy tự làm trước, rồi mới bấm xem lời giải.

Bài 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: sơ đồ khảo sát; hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ.

Gợi ý các bước:

Tính $y'$ , tìm cực trị và lập bảng biến thiên.
Tìm giao điểm với trục hoành: $x(x^2-3)=0$ .

Xem lời giải

$y'=3(x-1)(x+1)$ ; đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$ , nghịch biến trên $(-1; 1)$ . Cực đại $(-1; 2)$ , cực tiểu $(1; -2)$ . Đồ thị cắt trục hoành tại $x=0$ , $x=\pm\sqrt3$ , và đối xứng qua $O$ (cũng là điểm có $y''=6x=0$ ).

Đáp số. Cực đại $(-1; 2)$ , cực tiểu $(1; -2)$ ; đồ thị qua $(-\sqrt3; 0)$ , $O(0; 0)$ , $(\sqrt3; 0)$ , tâm đối xứng $O$ .

Bài 2

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có $y'=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}$ , tiệm cận đứng $x=-\dfrac dc$ , tiệm cận ngang $y=\dfrac ac$ .

Gợi ý các bước:

Tính $y'$ và xét dấu.
Tìm hai tiệm cận và giao điểm với các trục.

Xem lời giải

$D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ , $y'=\dfrac{1\cdot1-(-2)\cdot1}{(x+1)^2}=\dfrac{3}{(x+1)^2}>0$ : đồng biến trên từng khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$ . Tiệm cận đứng $x=-1$ , tiệm cận ngang $y=1$ . Giao với các trục: $(2; 0)$ và $(0; -2)$ .

Đáp số. Đồng biến trên từng khoảng xác định; tiệm cận $x=-1$ , $y=1$ ; tâm đối xứng $I(-1; 1)$ ; đồ thị qua $(2; 0)$ và $(0; -2)$ .

Bài 3

Khảo sát hàm số $y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}$ : tìm cực trị và các tiệm cận.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: chia đa thức để viết $y=x+\dfrac{1}{x+1}$ .

Gợi ý các bước:

Tính $y'=1-\dfrac{1}{(x+1)^2}$ và quy đồng.
Lập bảng biến thiên với các mốc $-2$ , $-1$ , $0$ .

Xem lời giải

$y'=\dfrac{x(x+2)}{(x+1)^2}=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$ . $y'$ dương trên $(-\infty; -2)$ và $(0; +\infty)$ , âm trên $(-2; -1)$ và $(-1; 0)$ . $y(-2)=-3$ , $y(0)=1$ . Tiệm cận đứng $x=-1$ , tiệm cận xiên $y=x$ .

Đáp số. Cực đại $(-2; -3)$ , cực tiểu $(0; 1)$ ; tiệm cận đứng $x=-1$ , tiệm cận xiên $y=x$ .

Bài 4

Dựa vào đồ thị $y=x^3-3x$ (bài 1), cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: a) $x^3-3x=1$ ; b) $x^3-3x=-3$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: số nghiệm của $f(x)=k$ bằng số giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y=k$ .

Gợi ý các bước:

So sánh $k$ với giá trị cực đại $2$ và cực tiểu $-2$ .
Đếm giao điểm.

Xem lời giải

a) $-2<1<2$ , nên đường thẳng $y=1$ cắt cả ba "đoạn" của đồ thị: $3$ nghiệm. b) $-3<-2$ , nên đường thẳng $y=-3$ chỉ cắt nhánh bên trái (nơi $y$ đi từ $-\infty$ lên $2$ ): $1$ nghiệm.

Đáp số. a) $3$ nghiệm; b) $1$ nghiệm.

Bài 5

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-2$ . Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; -2)$ .

b) Điểm cực đại của đồ thị là $(1; 2)$ .

c) Phương trình $x^3-6x^2+9x-2=0$ có đúng hai nghiệm.

d) Tâm đối xứng của đồ thị là điểm $(2; 0)$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: bảng biến thiên của hàm bậc ba; tâm đối xứng có hoành độ là nghiệm của $y''=0$ .

Gợi ý các bước:

Tính $y'$ , tìm cực trị.
So sánh $0$ với giá trị cực đại và cực tiểu để đếm nghiệm.
Giải $y''=0$ .

Xem lời giải

$y'=3(x-1)(x-3)$ ; $y(1)=2$ (cực đại), $y(3)=-2$ (cực tiểu).

a) Đúng: $y(0)=-2$ .

b) Đúng: $y'$ đổi dấu $+\to-$ tại $x=1$ và $y(1)=2$ .

c) Sai: $-2<0<2$ nên đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị tại $3$ điểm (các nghiệm là $2$ và $2\pm\sqrt3$ ).

d) Đúng: $y''=6x-12=0\iff x=2$ , $y(2)=8-24+18-2=0$ .

Đáp số. a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Bài 6

Tiếp tuyến của đồ thị $y=x^3-3x^2+4$ tại điểm có hoành độ $x_0=3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: tiếp tuyến tại $x_0$ : $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ (đạo hàm, lớp 11).

Gợi ý các bước:

Tính $f(3)$ và $f'(3)$ .
Viết tiếp tuyến rồi cho $x=0$ .

Xem lời giải

$f(3)=27-27+4=4$ , $f'(x)=3x^2-6x$ nên $f'(3)=9$ . Tiếp tuyến: $y=9(x-3)+4=9x-23$ . Với $x=0$ : $y=-23$ .

Đáp số. $-23$ .

Bài 7

Số lượng vi khuẩn trong một mẫu nuôi cấy sau $t$ giờ là $N(t)=\dfrac{500t+100}{t+1}$ (nghìn con), $t\ge0$ . Khảo sát hàm số trên $[0; +\infty)$ và cho biết: lúc đầu có bao nhiêu vi khuẩn, số vi khuẩn tăng hay giảm, và về lâu dài nó tiến tới đâu?

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: dấu của $N'(t)$ cho biết tăng hay giảm; tiệm cận ngang cho biết giá trị về lâu dài.

Gợi ý các bước:

Tính $N(0)$ và $N'(t)$ .
Tính $\lim\limits_{t\to+\infty}N(t)$ .

Xem lời giải

$N(0)=100$ . $N'(t)=\dfrac{500(t+1)-(500t+100)}{(t+1)^2}=\dfrac{400}{(t+1)^2}>0$ , nên $N$ đồng biến. $\lim\limits_{t\to+\infty}N(t)=500$ : tiệm cận ngang $N=500$ .

Đáp số. Lúc đầu $100$ nghìn con; số vi khuẩn luôn tăng và tiến gần $500$ nghìn con nhưng không vượt quá.

Bài 8

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận ngang $y=2$ và đi qua điểm $(0; -1)$ . Tìm $a$ , $b$ , $c$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có tiệm cận đứng $x=-c$ và tiệm cận ngang $y=a$ .

Gợi ý các bước:

Từ hai tiệm cận suy ra $c$ và $a$ .
Thay điểm $(0; -1)$ để tìm $b$ .

Xem lời giải

Tiệm cận đứng $x=-c=1$ nên $c=-1$ ; tiệm cận ngang $y=a=2$ . Thay $(0; -1)$ : $\dfrac{b}{-1}=-1$ , nên $b=1$ . Hàm số là $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ (có $ad-bc=2\cdot(-1)-1\cdot1=-3\neq0$ ).

Đáp số. $a=2$ , $b=1$ , $c=-1$ .

Bài 9 Ôn tập

Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng $y=x-1$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $\dfrac{x+1}{x-1}=x-1$ với $x\neq1$ ; giải phương trình bậc hai (lớp 10).

Gợi ý các bước:

Nhân hai vế với $x-1$ và đưa về phương trình bậc hai.
Kiểm tra điều kiện $x\neq1$ , rồi tính tung độ.

Xem lời giải

$x+1=(x-1)^2\iff x^2-3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$ (đều khác $1$ ). Tung độ: $y=0-1=-1$ và $y=3-1=2$ .

Đáp số. $(0; -1)$ và $(3; 2)$ .

Bài 10 Thử thách

Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ song song với đường thẳng $y=-2x$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc; hệ số góc của tiếp tuyến tại $x_0$ là $y'(x_0)$ .

Gợi ý các bước:

Giải $y'(x_0)=\dfrac{-2}{(x_0-1)^2}=-2$ .
Với mỗi nghiệm, tính $y_0$ và viết tiếp tuyến; kiểm tra tiếp tuyến không trùng $y=-2x$ .

Xem lời giải

$(x_0-1)^2=1\iff x_0=0$ hoặc $x_0=2$ . Tại $x_0=0$ : $y_0=-1$ , tiếp tuyến $y=-2x-1$ . Tại $x_0=2$ : $y_0=3$ , tiếp tuyến $y=-2(x-2)+3=-2x+7$ . Cả hai đều khác $y=-2x$ .

Đáp số. $y=-2x-1$ và $y=-2x+7$ .

Sơ đồ khảo sát hàm số

Khám phá: đạo hàm cho biết hình dạng

Hàm số bậc ba

Hàm số phân thức

Đọc đồ thị và ứng dụng

Thuật ngữ

Tóm tắt

Luyện tập

Kiểm tra mini

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ .	Đúng	Sai
b) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là $I(2; 1)$ .	Đúng	Sai
c) Phương trình $f(x)=3$ có ba nghiệm phân biệt.	Đúng	Sai
d) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $I(2; 1)$ có phương trình $y=3x-5$ .	Đúng	Sai