Công thức tính góc trong không gian

Một cột ăng-ten cao $10$ m được giữ bằng dây cáp nối từ đỉnh cột xuống một móc neo trên mặt đất. Đặt chân cột ở gốc toạ độ, đơn vị mét: đỉnh cột là $T(0; 0; 10)$ , móc neo là $A(6; 8; 0)$ . Dây cáp hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ?

Ở bài Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ ta đã tính góc giữa hai vectơ. Bài này dùng công thức đó, thêm dấu giá trị tuyệt đối, để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Cột ăng-ten và dây cáp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Khám phá: hai cách tính góc của dây cáp

Cách 1: tam giác vuông. Hình chiếu của dây $TA$ trên mặt đất là $OA$ , với $OA=\sqrt{36+64}=10$ . Tam giác $TOA$ vuông tại $O$ có $OT=OA=10$ , nên $\widehat{OAT}=45^\circ$ .

Cách 2: vectơ. Lấy $\vec{u}=\overrightarrow{TA}=(6; 8; -10)$ và vectơ pháp tuyến của mặt đất $\vec{k}=(0; 0; 1)$ . Ta có $\cos(\vec{u}, \vec{k})=\frac{-10}{\sqrt{200}\cdot1}=-\frac{\sqrt2}{2},\qquad (\vec{u}, \vec{k})=135^\circ.$ Góc giữa giá của $\vec{u}$ và đường vuông góc với mặt đất là $180^\circ-135^\circ=45^\circ$ . Góc cần tìm bù với góc đó tới $90^\circ$ : $90^\circ-45^\circ=45^\circ$ . Vì $\sin\varphi=\cos(90^\circ-\varphi)$ , ta có thể tính thẳng $\sin\varphi=\dfrac{|\vec{u}\cdot\vec{k}|}{|\vec{u}||\vec{k}|}=\dfrac{\sqrt2}{2}$ .

Vì sao đúng? Góc giữa $\Delta$ và $(P)$ là góc giữa $\Delta$ và hình chiếu của nó trên $(P)$ . Góc này cộng với góc giữa $\Delta$ và đường vuông góc với $(P)$ bằng $90^\circ$ . Góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và giá của $\vec{n}$ có cosin bằng $\dfrac{|\vec{u}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}$ , và cosin của $90^\circ-\varphi$ chính là $\sin\varphi$ .

Góc giữa hai đường thẳng và giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai đường thẳng luôn từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ , còn góc giữa hai vectơ chỉ phương có thể tù. Vì vậy ta lấy giá trị tuyệt đối của tích vô hướng. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng, nên ta dùng hai vectơ pháp tuyến.

Định lí Hai công thức góc

Hai đường thẳng $\Delta_1$ , $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1$ , $\vec{u}_2$ tạo với nhau góc $\varphi$ ( $0^\circ\le\varphi\le90^\circ$ ) với $\cos\varphi=\frac{|\vec{u}_1\cdot\vec{u}_2|}{|\vec{u}_1|\cdot|\vec{u}_2|}.$
Hai mặt phẳng $(P_1)$ , $(P_2)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1$ , $\vec{n}_2$ tạo với nhau góc $\varphi$ ( $0^\circ\le\varphi\le90^\circ$ ) với $\cos\varphi=\frac{|\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2|}{|\vec{n}_1|\cdot|\vec{n}_2|}.$

Ví dụ Góc giữa hai đường thẳng

Tính góc giữa $d_1: \begin{cases}x=1+t\\ y=2-t\\ z=3\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x=2\\ y=s\\ z=1-s.\end{cases}$

Lời giải. Đọc vectơ chỉ phương từ các hệ số của tham số: $\vec{u}_1=(1; -1; 0)$ , $\vec{u}_2=(0; 1; -1)$ . Khi đó:

$\vec{u}_1\cdot\vec{u}_2=0-1+0=-1,\qquad \cos\varphi=\frac{|-1|}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac12.$

Vậy góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng $60^\circ$ .

Kiểm tra. Góc giữa hai vectơ $\vec{u}_1$ , $\vec{u}_2$ là $120^\circ$ (cosin bằng $-\dfrac12$ ); góc giữa hai đường thẳng là $180^\circ-120^\circ=60^\circ$ .

Trong hình học không gian, ta đặt hình vào hệ trục sao cho nhiều toạ độ bằng $0$ , rồi dùng các công thức trên.

Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy cũng đặt được vào hệ trục rất gọn.

Hình chóp

S.ABCD

có

SA

vuông góc với đáy

Ví dụ Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng trong hình chóp

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA=2$ . Tính góc giữa $SC$ và mặt đáy, và góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Lời giải. Đặt $A(0; 0; 0)$ , $B(2; 0; 0)$ , $D(0; 2; 0)$ , $S(0; 0; 2)$ , nên $C(2; 2; 0)$ . Mặt đáy là $(Oxy)$ với vectơ pháp tuyến $(0; 0; 1)$ :

$\overrightarrow{SC}=(2; 2; -2),\qquad \sin\varphi_1=\frac{|-2|}{\sqrt{12}\cdot1}=\frac{1}{\sqrt3},\qquad \varphi_1\approx35{,}3^\circ.$

Mặt phẳng $(SAC)$ chứa $Oz$ và điểm $C(2; 2; 0)$ , nên có phương trình $x-y=0$ , với $\vec{n}=(1; -1; 0)$ . Với $\overrightarrow{SB}=(2; 0; -2)$ :

$\sin\varphi_2=\frac{|2-0+0|}{\sqrt8\cdot\sqrt2}=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad \varphi_2=30^\circ.$

Vậy $SC$ tạo với đáy góc khoảng $35{,}3^\circ$ , và $SB$ tạo với $(SAC)$ góc $30^\circ$ .

Với hai mặt phẳng, ta chỉ cần hai vectơ pháp tuyến.

Ví dụ Góc giữa hai mặt phẳng

a) Tính góc giữa $(P): x+2y-2z+1=0$ và $(Q): 2x-y+2z-3=0$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

b) Trong hình chóp ở ví dụ trước, tính góc giữa mặt bên $(SBC)$ và mặt đáy.

Lời giải. a) $\vec{n}_P=(1; 2; -2)$ , $\vec{n}_Q=(2; -1; 2)$ , đều có độ dài $3$ :

$\cos\varphi=\frac{|2-2-4|}{3\cdot3}=\frac49,\qquad \varphi\approx63{,}6^\circ.$

b) Mặt phẳng $(SBC)$ đi qua $B(2; 0; 0)$ , $C(2; 2; 0)$ , $S(0; 0; 2)$ . Nó chứa đường $BC$ song song với $Oy$ , nên có dạng $Ax+Cz+D=0$ ; thay $B$ và $S$ ta được $(SBC): x+z-2=0$ , với $\vec{n}=(1; 0; 1)$ :

$\cos\varphi=\frac{|0+0+1|}{\sqrt2\cdot1}=\frac{\sqrt2}{2},\qquad \varphi=45^\circ.$

Vậy a) góc khoảng $63{,}6^\circ$ ; b) góc $45^\circ$ .

Ví dụ cuối là một bài toán thực tế nhiều bước, nên ta làm theo bốn bước.

Ví dụ Mái lều hình chóp

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều: đáy là hình vuông cạnh $4$ m, đỉnh lều cao $3$ m so với tâm đáy. Tính góc giữa một mặt mái và mặt đất, và góc giữa một cạnh mái với mặt đất (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Lời giải.

Hiểu đề. Cần một góc giữa hai mặt phẳng và một góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Tìm cách giải. Đặt tâm đáy ở gốc: $B(2; -2; 0)$ , $C(2; 2; 0)$ , đỉnh $S(0; 0; 3)$ ; mặt đất là $(Oxy)$ , vectơ pháp tuyến $\vec{k}=(0; 0; 1)$ .

Giải. Mặt mái $(SBC)$ chứa $BC$ song song với $Oy$ , nên có dạng $Ax+Cz+D=0$ . Thay $B$ và $S$ : $(SBC): 3x+2z-6=0$ . Khi đó:

$\cos\varphi_1=\frac{|2|}{\sqrt{9+4}\cdot1}=\frac{2}{\sqrt{13}},\qquad \varphi_1\approx56{,}3^\circ.$

Với cạnh $SC$ , $\overrightarrow{SC}=(2; 2; -3)$ :

$\sin\varphi_2=\frac{|-3|}{\sqrt{17}\cdot1}=\frac{3}{\sqrt{17}},\qquad \varphi_2\approx46{,}7^\circ.$

Vậy mặt mái nghiêng khoảng $56{,}3^\circ$ và cạnh mái nghiêng khoảng $46{,}7^\circ$ so với mặt đất.

Nhìn lại. Cạnh mái thoải hơn mặt mái ( $46{,}7^\circ<56{,}3^\circ$ ), hợp lí vì cạnh mái đi xa hơn theo phương ngang ( $2\sqrt2$ m so với $2$ m) để lên cùng độ cao $3$ m.

Chú ý Những sai lầm thường gặp

Quên dấu giá trị tuyệt đối. Sai: góc giữa $d_1$ , $d_2$ ở Ví dụ 1 là $120^\circ$ . Vì sao sai: góc giữa hai đường thẳng không vượt quá $90^\circ$ . Đúng: $\cos\varphi=\dfrac{|-1|}{2}$ , $\varphi=60^\circ$ .
Dùng côsin cho góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Sai: $\cos\varphi=\dfrac{|\vec{u}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}$ cho $SB$ và $(SAC)$ , ra $60^\circ$ . Vì sao sai: biểu thức đó là côsin của góc giữa $SB$ và đường vuông góc với mặt phẳng. Đúng: dùng $\sin\varphi$ , được $30^\circ$ .
Dùng vectơ chỉ phương thay cho vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Sai: lấy $\overrightarrow{BC}$ làm "vectơ của mặt phẳng $(SBC)$ ". Vì sao sai: $\overrightarrow{BC}$ nằm trong mặt phẳng, không vuông góc với nó. Đúng: tìm phương trình mặt phẳng, rồi đọc vectơ pháp tuyến.
Nhầm chế độ độ và radian trên máy tính. Sai: $\arccos\dfrac49\approx1{,}11$ rồi ghi $1{,}11^\circ$ . Đúng: chuyển máy tính sang chế độ độ, được $63{,}6^\circ$ .

Thuật ngữ

Tiếng Việt	English
góc giữa hai đường thẳng	angle between two lines
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng	angle between a line and a plane
góc giữa hai mặt phẳng	angle between two planes
vectơ chỉ phương	direction vector
vectơ pháp tuyến	normal vector
hình chiếu vuông góc	orthogonal projection
hình chóp tứ giác đều	regular square pyramid
góc nhị diện	dihedral angle

Tóm tắt

Hai đường thẳng: $\cos\varphi=\dfrac{|\vec{u}_1\cdot\vec{u}_2|}{|\vec{u}_1||\vec{u}_2|}$ .
Đường thẳng và mặt phẳng: $\sin\varphi=\dfrac{|\vec{u}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}$ (sin, vì góc với pháp tuyến bằng $90^\circ-\varphi$ ).
Hai mặt phẳng: $\cos\varphi=\dfrac{|\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2|}{|\vec{n}_1||\vec{n}_2|}$ .
Mọi góc trên đều thuộc đoạn $[0^\circ; 90^\circ]$ , nhờ dấu giá trị tuyệt đối.
Mặt đất, mặt đáy: $(Oxy)$ với $\vec{k}=(0; 0; 1)$ .
Hình lập phương, hình chóp: chọn gốc ở một đỉnh hoặc tâm đáy để nhiều toạ độ bằng $0$ .

Luyện tập

Mỗi bài có phần kiến thức và gợi ý các bước. Hãy tự làm trước, rồi mới bấm xem lời giải.

Bài 1

Tính góc giữa $d_1: x=1+t$ , $y=2t$ , $z=-t$ và $d_2: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+3}{1}$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: $\cos\varphi=\dfrac{|\vec{u}_1\cdot\vec{u}_2|}{|\vec{u}_1||\vec{u}_2|}$ .

Gợi ý các bước:

Đọc $\vec{u}_1=(1; 2; -1)$ , $\vec{u}_2=(2; -1; 1)$ .
Tính tích vô hướng và hai độ dài.

Xem lời giải

$\vec{u}_1\cdot\vec{u}_2=2-2-1=-1,\qquad \cos\varphi=\frac{1}{\sqrt6\cdot\sqrt6}=\frac16,\qquad \varphi\approx80{,}4^\circ.$

Đáp số. Khoảng $80{,}4^\circ$ .

Bài 2

Tính góc giữa đường thẳng $d: x=1+t$ , $y=t$ , $z=2$ và mặt phẳng $(P): x+z-5=0$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: $\sin\varphi=\dfrac{|\vec{u}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}$ .

Gợi ý các bước:

$\vec{u}=(1; 1; 0)$ , $\vec{n}=(1; 0; 1)$ .
Tính $\sin\varphi$ .

Xem lời giải

$\sin\varphi=\frac{|1+0+0|}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac12,\qquad\varphi=30^\circ.$

Đáp số. $30^\circ$ .

Bài 3

Tính góc giữa hai mặt phẳng $(P): 2x-y+z-1=0$ và $(Q): x+y+2z+3=0$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: $\cos\varphi=\dfrac{|\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2|}{|\vec{n}_1||\vec{n}_2|}$ .

Gợi ý các bước:

$\vec{n}_1=(2; -1; 1)$ , $\vec{n}_2=(1; 1; 2)$ .
Tính côsin.

Xem lời giải

$\cos\varphi=\frac{|2-1+2|}{\sqrt6\cdot\sqrt6}=\frac36=\frac12,\qquad\varphi=60^\circ.$

Đáp số. $60^\circ$ .

Bài 4

Tính góc giữa đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $(Oxy)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: $(Oxy)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{k}=(0; 0; 1)$ .

Gợi ý các bước:

$\vec{u}=(2; -2; 1)$ , $|\vec{u}|=3$ .
Tính $\sin\varphi$ .

Xem lời giải

$\sin\varphi=\frac{|1|}{3\cdot1}=\frac13,\qquad\varphi\approx19{,}5^\circ.$

Đáp số. Khoảng $19{,}5^\circ$ .

Bài 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $1$ , đặt $A(0; 0; 0)$ , $B(1; 0; 0)$ , $D(0; 1; 0)$ , $A'(0; 0; 1)$ . Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ bằng $90^\circ$ .

b) Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^\circ$ .

c) Góc $\varphi$ giữa mặt phẳng $(A'BD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ thoả mãn $\cos\varphi=\dfrac{1}{\sqrt3}$ .

d) Góc giữa hai đường thẳng $AC'$ và $BD$ bằng $60^\circ$ .

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: ba công thức góc; $(A'BD): x+y+z-1=0$ (phương trình theo đoạn chắn).

Gợi ý các bước:

Viết toạ độ các vectơ $\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{B'D'}$ , $\overrightarrow{A'C}$ , $\overrightarrow{AC'}$ , $\overrightarrow{BD}$ .
Áp dụng đúng công thức cho từng loại góc.

Xem lời giải

a) Đúng. $\overrightarrow{AC}=(1; 1; 0)$ , $\overrightarrow{B'D'}=(-1; 1; 0)$ , tích vô hướng bằng $0$ .

b) Sai. $\overrightarrow{A'C}=(1; 1; -1)$ , $\sin\varphi=\dfrac{1}{\sqrt3}$ , nên $\varphi\approx35{,}3^\circ$ .

c) Đúng. $\vec{n}=(1; 1; 1)$ và $\vec{k}=(0; 0; 1)$ : $\cos\varphi=\dfrac{1}{\sqrt3}$ .

d) Sai. $\overrightarrow{AC'}=(1; 1; 1)$ , $\overrightarrow{BD}=(-1; 1; 0)$ , tích vô hướng bằng $0$ , nên góc bằng $90^\circ$ .

Đáp số. a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Bài 6

Một đường dốc cho xe lăn là mặt phẳng nghiêng: cứ đi $12$ m theo phương ngang thì lên cao $1$ m. Đặt mặt dốc là $(P): x-12z=0$ (đơn vị: mét). Tính góc giữa mặt dốc và mặt đất (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần mười).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: góc giữa hai mặt phẳng; mặt đất là $(Oxy)$ .

Gợi ý các bước:

$\vec{n}_P=(1; 0; -12)$ , $\vec{k}=(0; 0; 1)$ .
Tính côsin rồi góc.

Xem lời giải

$\cos\varphi=\frac{|-12|}{\sqrt{1+144}\cdot1}=\frac{12}{\sqrt{145}}\approx0{,}9965,\qquad\varphi\approx4{,}8^\circ.$ (Kiểm tra bằng tam giác vuông: $\tan\varphi=\dfrac{1}{12}$ .)

Đáp số. $4{,}8$ .

Bài 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=3$ , $AD=4$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA=5$ . Tính góc giữa $SC$ và mặt đáy, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: đặt $A$ ở gốc; $(ABCD)$ là $(Oxy)$ , $(SAB)$ là $(Ozx): y=0$ .

Gợi ý các bước:

$B(3; 0; 0)$ , $D(0; 4; 0)$ , $S(0; 0; 5)$ , $C(3; 4; 0)$ .
$\overrightarrow{SC}=(3; 4; -5)$ ; dùng $\sin\varphi$ với $(0; 0; 1)$ và $(0; 1; 0)$ .

Xem lời giải

$|\overrightarrow{SC}|=\sqrt{50}=5\sqrt2$ . $\sin\varphi_1=\frac{5}{5\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2},\ \varphi_1=45^\circ;\qquad \sin\varphi_2=\frac{4}{5\sqrt2}\approx0{,}566,\ \varphi_2\approx34{,}4^\circ.$

Đáp số. $45^\circ$ và khoảng $34{,}4^\circ$ .

Bài 8

(Ôn lại Phương trình mặt phẳng.) Mặt phẳng đi qua $A(2; 0; 0)$ , $B(0; 1; 0)$ , $C(0; 0; 2)$ tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng phần mười)?

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: phương trình theo đoạn chắn; góc giữa hai mặt phẳng.

Gợi ý các bước:

$(ABC): \dfrac{x}{2}+y+\dfrac{z}{2}=1\iff x+2y+z-2=0$ .
Dùng $\vec{n}=(1; 2; 1)$ và $\vec{k}=(0; 0; 1)$ .

Xem lời giải

$\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt6}\approx0{,}408,\qquad\varphi\approx65{,}9^\circ.$

Đáp số. Khoảng $65{,}9^\circ$ .

Bài 9

(Ôn lại Phương trình đường thẳng trong không gian.) Cho $A(1; 2; -1)$ , $B(3; -1; 1)$ và $(P): x-2y+2z+3=0$ . Tính góc giữa đường thẳng $AB$ và $(P)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$ ; $\sin\varphi=\dfrac{|\vec{u}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}$ .

Gợi ý các bước:

$\overrightarrow{AB}=(2; -3; 2)$ .
Tính $\sin\varphi$ với $\vec{n}=(1; -2; 2)$ .

Xem lời giải

$\sin\varphi=\frac{|2+6+4|}{\sqrt{17}\cdot3}=\frac{4}{\sqrt{17}}\approx0{,}970,\qquad\varphi\approx76{,}0^\circ.$

Đáp số. Khoảng $76{,}0^\circ$ .

Bài 10 Thử thách

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $1$ . Tính góc giữa đường chéo $BD'$ và mặt phẳng $(A'BD)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: đặt hệ trục như bài 5; $(A'BD): x+y+z-1=0$ .

Gợi ý các bước:

$B(1; 0; 0)$ , $D'(0; 1; 1)$ , nên $\overrightarrow{BD'}=(-1; 1; 1)$ .
Tính $\sin\varphi$ với $\vec{n}=(1; 1; 1)$ .

Xem lời giải

$\sin\varphi=\frac{|-1+1+1|}{\sqrt3\cdot\sqrt3}=\frac13,\qquad\varphi\approx19{,}5^\circ.$ Kiểm tra. $\sin\varphi$ nhỏ nên $BD'$ gần như nằm sát mặt phẳng, đúng vì $B$ thuộc $(A'BD)$ và $D'$ chỉ cách mặt phẳng $\dfrac{1}{\sqrt3}$ .

Đáp số. Khoảng $19{,}5^\circ$ .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Khám phá: hai cách tính góc của dây cáp

Góc giữa hai đường thẳng và giữa hai mặt phẳng

Thuật ngữ

Tóm tắt

Luyện tập

Kiểm tra mini

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

a) Góc giữa $d$ và $(P)$ bằng $0^\circ$ .	Đúng	Sai
b) $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q): x+z-4=0$ .	Đúng	Sai
c) Góc giữa $(P)$ và $(Oxy)$ khoảng $41{,}8^\circ$ .	Đúng	Sai
d) $d$ vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ .	Đúng	Sai