Lemonmath
English

Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Bài 6.2 · 20 phút đọc · Cập nhật

🖨 In phiếu tự học Vì sao nên in?

Một bệnh hiếm gặp có ở 1%1\% dân số. Có một xét nghiệm cho kết quả dương tính với 95%95\% người mắc bệnh, nhưng cũng dương tính nhầm với 5%5\% người không mắc bệnh. Bạn Lan đi xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Có phải khả năng Lan mắc bệnh là 95%95\%?

Rất nhiều người, kể cả người lớn, trả lời "có". Câu trả lời đúng thấp hơn nhiều. Bài này cho ta công cụ để tính nó.

Công thức xác suất toàn phần

Khám phá: hình dung 10 00010\,000 người

Thay vì nói xác suất, ta tưởng tượng 10 00010\,000 người đi xét nghiệm.

  • Có 1%1\%, tức 100100 người, mắc bệnh. Trong đó 95%95\%, tức 9595 người, dương tính.
  • Có 9 9009\,900 người không mắc bệnh. Trong đó 5%5\%, tức 495495 người, dương tính nhầm.

Tổng số người dương tính là 95+495=59095+495=590. Trong 590590 người ấy chỉ có 9595 người thật sự mắc bệnh:

95590≈0,161.\frac{95}{590}\approx0{,}161.

Vậy dương tính thì khả năng mắc bệnh chỉ khoảng 16%16\%. Để có 590590, ta đã cộng số người dương tính của hai trường hợp: mắc bệnh và không mắc bệnh. Đó là ý tưởng của công thức xác suất toàn phần.

Vì sao đúng? Biến cố AA xảy ra hoặc cùng với BB, hoặc cùng với B‾\overline{B}, nên A=(A∩B)∪(A∩B‾)A=(A\cap B)\cup(A\cap\overline{B}), và hai phần này xung khắc. Theo quy tắc cộng, P(A)=P(A∩B)+P(A∩B‾)P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap\overline{B}). Mỗi số hạng được tính bằng công thức nhân, chẳng hạn P(A∩B)=P(B)⋅P(A∣B)P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A\mid B).

Trên sơ đồ cây, công thức này rất dễ nhớ: nhân dọc theo mỗi đường đi dẫn đến AA, rồi cộng các đường đi đó lại.

0,60,40,020,980,050,95Sản phẩmMáy IMáy IILỗi: 0,012Tốt: 0,588Lỗi: 0,02Tốt: 0,38
Sơ đồ cây cho hai máy

Công thức Bayes

Câu hỏi tiếp theo thường là câu hỏi "ngược": đã thấy kết quả AA, vậy khả năng nó đến từ trường hợp BB là bao nhiêu? Ta cần P(B∣A)P(B\mid A), trong khi đề chỉ cho P(A∣B)P(A\mid B).

Vì sao đúng? Theo định nghĩa, P(B∣A)=P(A∩B)P(A)P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}. Tử số viết lại bằng công thức nhân, P(A∩B)=P(B)⋅P(A∣B)P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A\mid B); mẫu số viết bằng công thức xác suất toàn phần. Trên sơ đồ cây: tử số là một đường đi, mẫu số là tổng mọi đường đi dẫn đến AA.

Bài toán chọn hộp rồi lấy bi cũng có hai bước như vậy.

Khi có nhiều hơn hai trường hợp, ta dùng dạng tổng quát của hai công thức.

Xét nghiệm bệnh hiếm

Bây giờ ta trả lời câu hỏi ở đầu bài bằng công thức.

Vì thế, khi xét nghiệm sàng lọc dương tính, bác sĩ thường cho xét nghiệm lại.

Thuật ngữ

Tóm tắt

  • Xác suất toàn phần: P(A)=P(B)P(A∣B)+P(B‾)P(A∣B‾)P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\overline B)P(A\mid\overline B); tổng quát, cộng P(Bi)P(A∣Bi)P(B_i)P(A\mid B_i) trên một hệ biến cố đầy đủ.
  • Bayes: P(B∣A)=P(B)P(A∣B)P(A)P(B\mid A)=\dfrac{P(B)P(A\mid B)}{P(A)}.
  • Trên sơ đồ cây: nhân dọc mỗi đường đi; P(A)P(A) là tổng các đường đến AA; Bayes là "một đường chia cho tổng".
  • Với bệnh hiếm, dương tính giả của nhóm người khoẻ rất đông có thể áp đảo, nên P(bệnh∣dương)P(\text{bệnh}\mid\text{dương}) có thể nhỏ.
  • P(A∣B‾)P(A\mid\overline B) không phải 1−P(A∣B)1-P(A\mid B).

Luyện tập

Mỗi bài có phần kiến thức và gợi ý các bước. Hãy tự làm trước, rồi mới bấm xem lời giải.

Bài 1

Cho P(B)=0,3P(B)=0{,}3, P(A∣B)=0,6P(A\mid B)=0{,}6 và P(A∣B‾)=0,2P(A\mid\overline B)=0{,}2. Tính P(A)P(A) và P(B∣A)P(B\mid A).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Gợi ý các bước:

  1. P(B‾)=0,7P(\overline B)=0{,}7.
  2. Tính P(A)P(A), rồi chia 0,3⋅0,60{,}3\cdot0{,}6 cho P(A)P(A).
Xem lời giải

P(A)=0,3⋅0,6+0,7⋅0,2=0,18+0,14=0,32P(A)=0{,}3\cdot0{,}6+0{,}7\cdot0{,}2=0{,}18+0{,}14=0{,}32. P(B∣A)=0,180,32=916=0,5625P(B\mid A)=\dfrac{0{,}18}{0{,}32}=\dfrac9{16}=0{,}5625.

Đáp số. P(A)=0,32P(A)=0{,}32; P(B∣A)=0,5625P(B\mid A)=0{,}5625.

Bài 2

Một trường có hai cơ sở: 70%70\% học sinh học ở cơ sở 1, 30%30\% ở cơ sở 2. Tỉ lệ học sinh đi xe đạp đến trường ở hai cơ sở lần lượt là 20%20\% và 50%50\%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó đi xe đạp. Nếu học sinh đó đi xe đạp, xác suất bạn ấy học ở cơ sở 2 là bao nhiêu?

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: hai cơ sở là hai trường hợp đối nhau.

Gợi ý các bước:

  1. Cộng hai đường đi dẫn đến "đi xe đạp".
  2. Chia đường đi qua cơ sở 2 cho tổng.
Xem lời giải

P(xe đạp)=0,7⋅0,2+0,3⋅0,5=0,14+0,15=0,29P(\text{xe đạp})=0{,}7\cdot0{,}2+0{,}3\cdot0{,}5=0{,}14+0{,}15=0{,}29. P(cơ sở 2∣xe đạp)=0,150,29=1529≈0,517P(\text{cơ sở 2}\mid\text{xe đạp})=\dfrac{0{,}15}{0{,}29}=\dfrac{15}{29}\approx0{,}517.

Đáp số. 0,290{,}29 và 1529≈0,517\dfrac{15}{29}\approx0{,}517.

Bài 3

Hộp I có 44 bi đỏ, 66 bi xanh; hộp II có 77 bi đỏ, 33 bi xanh. Gieo một con xúc xắc: nếu được mặt 11 hoặc 22 chấm thì chọn hộp I, ngược lại chọn hộp II; rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đã chọn. Tính xác suất lấy được bi đỏ và xác suất bi đỏ đó từ hộp I.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: P(hộp I)=26=13P(\text{hộp I})=\dfrac26=\dfrac13.

Gợi ý các bước:

  1. P(đỏ)=13⋅410+23⋅710P(\text{đỏ})=\dfrac13\cdot\dfrac4{10}+\dfrac23\cdot\dfrac7{10}.
  2. Dùng công thức Bayes.
Xem lời giải

P(đỏ)=430+1430=1830=35P(\text{đỏ})=\dfrac{4}{30}+\dfrac{14}{30}=\dfrac{18}{30}=\dfrac35. P(hộp I∣đỏ)=4/3018/30=29P(\text{hộp I}\mid\text{đỏ})=\dfrac{4/30}{18/30}=\dfrac29.

Đáp số. 35\dfrac35 và 29\dfrac29.

Bài 4

Hộp thứ nhất có 33 bi trắng, 22 bi đen; hộp thứ hai có 22 bi trắng, 22 bi đen. Lấy ngẫu nhiên một viên từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, rồi lấy ngẫu nhiên một viên từ hộp thứ hai. Tính xác suất viên lấy ra sau cùng là bi trắng.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: hai trường hợp: viên chuyển sang là trắng hoặc đen; sau khi chuyển, hộp thứ hai có 55 viên.

Gợi ý các bước:

  1. Chuyển bi trắng (xác suất 35\dfrac35): hộp hai có 33 trắng trong 55.
  2. Chuyển bi đen (xác suất 25\dfrac25): hộp hai có 22 trắng trong 55.
Xem lời giải

P(tra˘ˊng)=35⋅35+25⋅25=925+425=1325P(\text{trắng})=\dfrac35\cdot\dfrac35+\dfrac25\cdot\dfrac25=\dfrac9{25}+\dfrac4{25}=\dfrac{13}{25}.

Đáp số. 1325\dfrac{13}{25}.

Bài 5

Xác suất trời mưa vào một buổi sáng là 0,250{,}25. Nếu trời mưa, xe buýt đến trễ với xác suất 0,60{,}6; nếu không mưa, xe đến trễ với xác suất 0,20{,}2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất xe buýt đến trễ là 0,30{,}3.

b) Xác suất xe đến trễ khi trời không mưa là 0,80{,}8.

c) Biết xe đến trễ, xác suất trời mưa là 0,50{,}5.

d) Biết xe không đến trễ, xác suất trời mưa nhỏ hơn 0,250{,}25.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes; P(khoˆng treˆ˜∣mưa)=1−0,6P(\text{không trễ}\mid\text{mưa})=1-0{,}6.

Gợi ý các bước:

  1. Tính P(treˆ˜)P(\text{trễ}).
  2. Áp dụng công thức Bayes cho "trễ" và cho "không trễ".
Xem lời giải

a) Đúng: 0,25⋅0,6+0,75⋅0,2=0,15+0,15=0,30{,}25\cdot0{,}6+0{,}75\cdot0{,}2=0{,}15+0{,}15=0{,}3.

b) Sai: đề cho xác suất đó là 0,20{,}2; 0,80{,}8 là xác suất không trễ khi trời không mưa.

c) Đúng: 0,150,3=0,5\dfrac{0{,}15}{0{,}3}=0{,}5.

d) Đúng: P(mưa∣khoˆng treˆ˜)=0,25⋅0,40,7=17≈0,143<0,25P(\text{mưa}\mid\text{không trễ})=\dfrac{0{,}25\cdot0{,}4}{0{,}7}=\dfrac17\approx0{,}143<0{,}25.

Đáp số. a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Bài 6

Ba nhà máy cung cấp linh kiện cho một hãng điện thoại theo tỉ lệ 40%40\%, 35%35\%, 25%25\%, với tỉ lệ lỗi lần lượt 2%2\%, 3%3\%, 4%4\%. Một linh kiện được chọn ngẫu nhiên và bị lỗi. Tính xác suất linh kiện đó của nhà máy thứ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: dạng tổng quát của công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes với ba trường hợp.

Gợi ý các bước:

  1. Tính P(loˆ˜i)P(\text{lỗi}) bằng tổng ba tích.
  2. Chia 0,4⋅0,020{,}4\cdot0{,}02 cho tổng đó.
Xem lời giải

P(loˆ˜i)=0,008+0,0105+0,01=0,0285P(\text{lỗi})=0{,}008+0{,}0105+0{,}01=0{,}0285. Xác suất cần tìm là 0,0080,0285=1657≈0,2807\dfrac{0{,}008}{0{,}0285}=\dfrac{16}{57}\approx0{,}2807.

Đáp số. 0,280{,}28.

Bài 7

Trong hộp thư của một công ty, 30%30\% thư là thư rác. Cụm từ "trúng thưởng" xuất hiện trong 40%40\% thư rác nhưng chỉ trong 2%2\% thư thường. Một thư mới có cụm từ "trúng thưởng". Tính xác suất đó là thư rác, ghi dưới dạng phần trăm làm tròn đến hàng phần mười.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: công thức Bayes; đây chính là cách một bộ lọc thư rác đơn giản làm việc.

Gợi ý các bước:

  1. Tính P(coˊ cụm từ)=0,3⋅0,4+0,7⋅0,02P(\text{có cụm từ})=0{,}3\cdot0{,}4+0{,}7\cdot0{,}02.
  2. Chia 0,3⋅0,40{,}3\cdot0{,}4 cho kết quả đó.
Xem lời giải

P(coˊ cụm từ)=0,12+0,014=0,134P(\text{có cụm từ})=0{,}12+0{,}014=0{,}134. P(raˊc∣coˊ cụm từ)=0,120,134=6067≈0,896P(\text{rác}\mid\text{có cụm từ})=\dfrac{0{,}12}{0{,}134}=\dfrac{60}{67}\approx0{,}896.

Đáp số. Khoảng 89,6%89{,}6\%.

Bài 8 Ôn tập

Máy A làm 300300 sản phẩm, trong đó 99 sản phẩm lỗi; máy B làm 200200 sản phẩm, trong đó 1010 sản phẩm lỗi. Trộn tất cả lại và lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm bị lỗi bằng hai cách: đếm trực tiếp và dùng công thức xác suất toàn phần. Nếu sản phẩm bị lỗi, xác suất nó do máy B làm là bao nhiêu?

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: xác suất có điều kiện bằng cách đếm (xem xác suất có điều kiện).

Gợi ý các bước:

  1. Đếm: 9+10500\dfrac{9+10}{500}.
  2. Công thức: P(A)=300500=0,6P(A)=\dfrac{300}{500}=0{,}6, P(loˆ˜i∣A)=9300=0,03P(\text{lỗi}\mid A)=\dfrac{9}{300}=0{,}03, tương tự cho máy B.
Xem lời giải

Đếm: 19500=0,038\dfrac{19}{500}=0{,}038. Công thức: 0,6⋅0,03+0,4⋅0,05=0,018+0,02=0,0380{,}6\cdot0{,}03+0{,}4\cdot0{,}05=0{,}018+0{,}02=0{,}038, trùng khớp. P(maˊy B∣loˆ˜i)=1019P(\text{máy B}\mid\text{lỗi})=\dfrac{10}{19} (đếm trong 1919 sản phẩm lỗi).

Đáp số. 0,0380{,}038; 1019\dfrac{10}{19}.

Bài 9 Ôn tập

Hộp I có 44 bi đỏ và 22 bi trắng; hộp II có 22 bi đỏ và 44 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp (mỗi hộp có xác suất 12\dfrac12), rồi lấy ngẫu nhiên đồng thời 22 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất được 22 bi đỏ. Nếu được 22 bi đỏ, xác suất đã chọn hộp I là bao nhiêu?

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: đếm bằng tổ hợp (xem hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp): mỗi hộp có C62=15C_6^2=15 cách lấy 22 viên.

Gợi ý các bước:

  1. P(2 đỏ∣hộp I)=C4215P(\text{2 đỏ}\mid\text{hộp I})=\dfrac{C_4^2}{15}, P(2 đỏ∣hộp II)=C2215P(\text{2 đỏ}\mid\text{hộp II})=\dfrac{C_2^2}{15}.
  2. Dùng công thức xác suất toàn phần rồi công thức Bayes.
Xem lời giải

P(2 đỏ)=12⋅615+12⋅115=730P(\text{2 đỏ})=\dfrac12\cdot\dfrac6{15}+\dfrac12\cdot\dfrac1{15}=\dfrac7{30}. P(hộp I∣2 đỏ)=6/307/30=67P(\text{hộp I}\mid\text{2 đỏ})=\dfrac{6/30}{7/30}=\dfrac67.

Đáp số. 730\dfrac7{30} và 67\dfrac67.

Bài 10 Thử thách

Một bệnh có ở 2%2\% dân số. Xét nghiệm dương tính với 90%90\% người bệnh và dương tính nhầm với 4%4\% người không bệnh. a) Một người dương tính; tính xác suất người đó mắc bệnh. b) Người đó làm lại xét nghiệm và vẫn dương tính (hai lần độc lập với nhau ở mỗi người); tính lại xác suất mắc bệnh.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: công thức Bayes; với hai lần độc lập, xác suất hai lần dương tính là 0,920{,}9^2 nếu bệnh và 0,0420{,}04^2 nếu không bệnh.

Gợi ý các bước:

  1. a) Tử số 0,02⋅0,90{,}02\cdot0{,}9; mẫu số cộng thêm 0,98⋅0,040{,}98\cdot0{,}04.
  2. b) Thay 0,90{,}9 bằng 0,810{,}81 và 0,040{,}04 bằng 0,00160{,}0016.
Xem lời giải

a) 0,0180,018+0,0392=0,0180,0572≈0,315\dfrac{0{,}018}{0{,}018+0{,}0392}=\dfrac{0{,}018}{0{,}0572}\approx0{,}315.

b) 0,02⋅0,810,02⋅0,81+0,98⋅0,0016=0,01620,017768≈0,912\dfrac{0{,}02\cdot0{,}81}{0{,}02\cdot0{,}81+0{,}98\cdot0{,}0016}=\dfrac{0{,}0162}{0{,}017768}\approx0{,}912.

Đáp số. a) ≈0,315\approx0{,}315; b) ≈0,912\approx0{,}912.

Kiểm tra mini

Kiểm tra mini

Chấm như đề thi tốt nghiệp THPT: Phần I mỗi câu 0,25 điểm; Phần II mỗi câu tối đa 1 điểm (đúng 1, 2, 3, 4 ý được 0,1; 0,25; 0,5; 1 điểm); Phần III mỗi câu 0,5 điểm.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho P(B)=0,4P(B)=0{,}4, P(A∣B)=0,5P(A\mid B)=0{,}5 và P(A∣B‾)=0,25P(A\mid\overline B)=0{,}25. Giá trị P(A)P(A) bằng
Câu 2. Máy I làm 70%70\% sản phẩm với tỉ lệ lỗi 1%1\%, máy II làm 30%30\% với tỉ lệ lỗi 4%4\%. Một sản phẩm bị lỗi; xác suất nó do máy II làm gần nhất với
Câu 3. Hộp I có 22 bi đỏ, 33 bi trắng; hộp II có 44 bi đỏ, 11 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một viên bi. Xác suất lấy được bi đỏ là
Câu 4. Một bệnh có ở 0,5%0{,}5\% dân số; xét nghiệm dương tính với 99%99\% người bệnh và dương tính nhầm với 2%2\% người không bệnh. Một người dương tính; xác suất người đó mắc bệnh gần nhất với

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Phân xưởng I làm 60%60\% sản phẩm, tỉ lệ phế phẩm 3%3\%; phân xưởng II làm 40%40\%, tỉ lệ phế phẩm 6%6\%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm.
a) Xác suất sản phẩm là phế phẩm bằng 0,0420{,}042.
b) Xác suất sản phẩm là phế phẩm, biết nó của phân xưởng II, bằng 0,0240{,}024.
c) Biết sản phẩm là phế phẩm, xác suất nó của phân xưởng II bằng 0,40{,}4.
d) Biết sản phẩm không phải phế phẩm, xác suất nó của phân xưởng I lớn hơn 0,60{,}6.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Có 40%40\% người dùng điện thoại hệ điều hành iOS và 60%60\% dùng Android. Tỉ lệ dùng ứng dụng X ở hai nhóm lần lượt là 30%30\% và 25%25\%. Chọn ngẫu nhiên một người dùng điện thoại; tính xác suất người đó dùng ứng dụng X.

Câu 2. Hộp I có 33 bi đỏ, 77 bi xanh; hộp II có 66 bi đỏ, 44 bi xanh. Gieo một con xúc xắc: được mặt 66 chấm thì chọn hộp I, ngược lại chọn hộp II; rồi lấy một viên bi và được bi đỏ. Tính xác suất bi đó lấy từ hộp I (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và giải thích
  1. Phần I, câu 1: D. P(A)=0,4⋅0,5+0,6⋅0,25=0,2+0,15=0,35P(A)=0{,}4\cdot0{,}5+0{,}6\cdot0{,}25=0{,}2+0{,}15=0{,}35. A thiếu nhánh B‾\overline B, B cộng hai xác suất có điều kiện, C dùng nhầm P(B‾)=0,4P(\overline B)=0{,}4.
  2. Phần I, câu 2: C. P(loˆ˜i)=0,007+0,012=0,019P(\text{lỗi})=0{,}007+0{,}012=0{,}019, nên P(II∣loˆ˜i)=0,0120,019=1219≈0,63P(\text{II}\mid\text{lỗi})=\dfrac{0{,}012}{0{,}019}=\dfrac{12}{19}\approx0{,}63. A là P(loˆ˜i∣II)P(\text{lỗi}\mid\text{II}), B là xác suất ban đầu, D là tử số chưa chia.
  3. Phần I, câu 3: B. 12⋅25+12⋅45=35\dfrac12\cdot\dfrac25+\dfrac12\cdot\dfrac45=\dfrac35. A nhân hai xác suất có điều kiện, C chỉ tính nhánh hộp I, D quên nhân với 12\dfrac12 (một xác suất không thể lớn hơn 11).
  4. Phần I, câu 4: C. 0,005⋅0,990,005⋅0,99+0,995⋅0,02=0,004950,02485≈0,199\dfrac{0{,}005\cdot0{,}99}{0{,}005\cdot0{,}99+0{,}995\cdot0{,}02}=\dfrac{0{,}00495}{0{,}02485}\approx0{,}199. A nhầm P(dương∣bệnh)P(\text{dương}\mid\text{bệnh}) với P(bệnh∣dương)P(\text{bệnh}\mid\text{dương}), B là 1−0,021-0{,}02, D là xác suất ban đầu.
  5. Phần II, câu 1: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng. a) Đúng: 0,018+0,0240{,}018+0{,}024. b) Sai: đề cho xác suất đó là 0,060{,}06; 0,0240{,}024 là xác suất "của II và là phế phẩm". c) Sai: 0,0240,042=47≈0,571\dfrac{0{,}024}{0{,}042}=\dfrac47\approx0{,}571. d) Đúng: 0,6⋅0,970,958≈0,608\dfrac{0{,}6\cdot0{,}97}{0{,}958}\approx0{,}608.
  6. Phần III, câu 1: 0,27. 0,4⋅0,3+0,6⋅0,25=0,12+0,15=0,270{,}4\cdot0{,}3+0{,}6\cdot0{,}25=0{,}12+0{,}15=0{,}27.
  7. Phần III, câu 2: 0,09. P(đỏ)=16⋅0,3+56⋅0,6=0,05+0,5=0,55P(\text{đỏ})=\dfrac16\cdot0{,}3+\dfrac56\cdot0{,}6=0{,}05+0{,}5=0{,}55, nên P(I∣đỏ)=0,050,55=111≈0,09P(\text{I}\mid\text{đỏ})=\dfrac{0{,}05}{0{,}55}=\dfrac1{11}\approx0{,}09.