Lemonmath
English

Cấu trúc đề thi và cách làm bài

Bài 7.1 · 25 phút đọc · Cập nhật

🖨 In phiếu tự học Vì sao nên in?

Hai bạn cùng làm đúng 88 ý đúng/sai trong Phần II. Bạn Hà đúng đủ 44 ý ở hai câu, còn hai câu kia sai hết. Bạn Nam đúng 22 ý ở mỗi câu trong bốn câu. Ai được nhiều điểm hơn?

Câu trả lời nằm ở cách tính điểm Phần II, và nó ảnh hưởng trực tiếp đến cách bạn nên làm bài. Bài này giới thiệu cấu trúc đề theo đề minh hoạ của Bộ GD&ĐT từ năm 2025 và các thói quen giúp bạn không mất điểm oan. Bộ có thể điều chỉnh cấu trúc hoặc cách tính điểm theo từng năm, vì vậy bạn nên theo dõi thông báo chính thức của năm mình thi.

Cấu trúc đề và cách tính điểm

Đề thi gồm ba phần, làm trong 9090 phút, tổng điểm là 1010.

Phần Dạng câu hỏi Số câu Điểm mỗi câu Tổng
I Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (A, B, C, D) 1212 0,250{,}25 33
II Trắc nghiệm đúng/sai, mỗi câu có 44 ý a), b), c), d) 44 tối đa 11 44
III Trắc nghiệm trả lời ngắn 66 0,50{,}5 33

Điểm tăng rất nhanh ở ý cuối: từ 33 lên 44 ý đúng, điểm tăng gấp đôi. Vì vậy mỗi ý đều đáng để kiểm tra kĩ.

Quay lại câu hỏi đầu bài: Hà được 1+1=21+1=2 điểm, còn Nam được 4⋅0,25=14\cdot0{,}25=1 điểm. Cùng 88 ý đúng, nhưng Hà được gấp đôi.

Phần I: trắc nghiệm nhiều phương án

Mỗi câu có đúng một phương án đúng, không trừ điểm khi sai. Vì vậy không bỏ trống câu nào. Các câu Phần I thường ngắn, kiểm tra một công thức hoặc một bước tính.

Ba cách làm nhanh:

  • Giải trực tiếp rồi so với các phương án.
  • Thử ngược: thay từng phương án vào điều kiện của đề (ví dụ lấy đạo hàm của phương án để kiểm tra nguyên hàm).
  • Loại trừ: các phương án sai thường là kết quả của một lỗi quen thuộc (sai dấu, quên hệ số, nhầm công thức). Nhận ra lỗi giúp bạn loại nhanh.

Phần II: trắc nghiệm đúng/sai

Mỗi câu cho một tình huống chung (một hàm số, một hình, một bảng số liệu) rồi đưa ra bốn ý. Ý sau thường khó hơn ý trước.

Phần III: trả lời ngắn và cách ghi 4 ô

Đáp số mỗi câu là một số, ghi vào phiếu gồm 44 ô. Dấu trừ và dấu phẩy thập phân mỗi thứ chiếm một ô.

−0,5
Ghi đáp số −0,5-0{,}5 vào 4 ô

Ví dụ: 74=1,75\dfrac{7}{4}=1{,}75 ghi là 1,75 (đủ 44 ô); −23-\dfrac{2}{3} làm tròn đến hàng phần mười là −0,7-0{,}7 (đủ 44 ô).

Kế hoạch thời gian và kiểm tra

9090 phút cho 2222 câu là khá gấp. Một kế hoạch tham khảo:

Việc Thời gian gợi ý
Phần I (1212 câu) khoảng 2020–2525 phút
Phần II (44 câu) khoảng 2525–3030 phút
Phần III (66 câu) khoảng 2525–3030 phút
Kiểm tra, tô phiếu khoảng 55–1010 phút

Thứ tự làm bài nên theo độ dễ chứ không nhất thiết theo số câu: làm lượt đầu tất cả các câu bạn chắc chắn, đánh dấu câu khó, rồi quay lại. Không dừng quá 55 phút ở một câu Phần I.

Dùng máy tính cầm tay để kiểm tra: tính giá trị hàm số tại các điểm, tính tích phân xác định, giải phương trình bậc hai, bậc ba. Máy tính giúp phát hiện sai sót, nhưng bạn vẫn cần lập luận để biết phải tính gì.

Thuật ngữ

Bài tập

Mỗi bài có phần kiến thức và gợi ý các bước. Hãy tự làm trước, rồi mới bấm xem lời giải.

Bài 1 Trắc nghiệm

Trong một câu đúng/sai, bạn chọn đúng 33 ý. Bạn được bao nhiêu điểm ở câu đó? A. 0,50{,}5. B. 0,750{,}75. C. 0,250{,}25. D. 11.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: bảng điểm Phần II: 11, 22, 33, 44 ý đúng được 0,10{,}1; 0,250{,}25; 0,50{,}5; 11 điểm.

Gợi ý các bước:

  1. Tra bảng với 33 ý đúng.
Xem lời giải

Theo bảng điểm, 33 ý đúng được 0,50{,}5 điểm. Phương án B là lỗi tính 3⋅0,253\cdot0{,}25.

Đáp số. A.

Bài 2 Tự luận

Bạn Bình làm đúng 99 câu Phần I; ở Phần II đúng lần lượt 44, 44, 22, 11 ý; ở Phần III đúng 33 câu. Tính điểm của Bình.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: Phần I mỗi câu 0,250{,}25; Phần II theo bảng; Phần III mỗi câu 0,50{,}5.

Gợi ý các bước:

  1. Tính điểm từng phần.
  2. Cộng ba phần.
Xem lời giải

Phần I: 9⋅0,25=2,259\cdot0{,}25=2{,}25. Phần II: 1+1+0,25+0,1=2,351+1+0{,}25+0{,}1=2{,}35. Phần III: 3⋅0,5=1,53\cdot0{,}5=1{,}5.

Đáp số. 2,25+2,35+1,5=6,12{,}25+2{,}35+1{,}5=6{,}1 điểm.

Bài 3 Trả lời ngắn

Một câu trả lời ngắn yêu cầu làm tròn đến hàng phần mười, và kết quả đúng là −23-\dfrac{2}{3}. Bạn ghi gì vào 4 ô? Vì sao đề không yêu cầu làm tròn đến hàng phần trăm?

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: dấu trừ và dấu phẩy mỗi thứ chiếm một ô.

Gợi ý các bước:

  1. Tính −23≈−0,667-\dfrac23\approx-0{,}667 và làm tròn đến hàng phần mười.
  2. Đếm số kí tự nếu làm tròn đến hàng phần trăm.
Xem lời giải

−23≈−0,667-\dfrac23\approx-0{,}667, làm tròn đến hàng phần mười được −0,7-0{,}7: bốn kí tự "−", "0", ",", "7". Nếu làm tròn đến hàng phần trăm thì được −0,67-0{,}67, cần 55 ô, không ghi được.

Đáp số. −0,7-0{,}7.

Bài 4 Trắc nghiệm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−1y=\dfrac{2x+1}{x-1} là A. y=2y=2. B. x=1x=1. C. y=−1y=-1. D. x=2x=2.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: tiệm cận ngang có dạng y=by=b với b=lim⁡x→±∞yb=\lim\limits_{x\to\pm\infty}y.

Gợi ý các bước:

  1. Loại ngay các phương án dạng x=…x=\dots.
  2. Tính giới hạn khi x→+∞x\to+\infty.
Xem lời giải

Phương án B, D là đường thẳng đứng, bị loại. lim⁡x→±∞2x+1x−1=2\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{2x+1}{x-1}=2. Phương án C lấy tỉ số hai hệ số tự do 1−1\dfrac{1}{-1}.

Đáp số. A.

Bài 5 Đúng/Sai

Cho ∫02f(x) dx=3\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx=3 và ∫02g(x) dx=−1\displaystyle\int_0^2 g(x)\,dx=-1.

a) ∫02[f(x)+g(x)]dx=2\displaystyle\int_0^2\left[f(x)+g(x)\right]dx=2.

b) ∫022f(x) dx=6\displaystyle\int_0^2 2f(x)\,dx=6.

c) ∫20g(x) dx=1\displaystyle\int_2^0 g(x)\,dx=1.

d) ∫02f(x)g(x) dx=−3\displaystyle\int_0^2 f(x)g(x)\,dx=-3.

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: tích phân của tổng bằng tổng các tích phân; hằng số đưa ra ngoài được; đổi cận thì đổi dấu. Không có quy tắc nào cho tích phân của một tích.

Gợi ý các bước:

  1. Xét từng ý bằng đúng một tính chất.
Xem lời giải

a) Đúng: 3+(−1)=23+(-1)=2.

b) Đúng: 2⋅3=62\cdot3=6.

c) Đúng: đổi cận thì đổi dấu, −(−1)=1-(-1)=1.

d) Sai: tích phân của tích không bằng tích các tích phân. Chẳng hạn f(x)=32f(x)=\dfrac32 và g(x)=−x+12g(x)=-x+\dfrac12 thoả mãn đề nhưng ∫02f(x)g(x) dx=−32\displaystyle\int_0^2 f(x)g(x)\,dx=-\dfrac32.

Đáp số. a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Bài 6 Trả lời ngắn

Một chiếc xe chuyển động với vận tốc v(t)=3t2+2v(t)=3t^2+2 (m/s), tt tính bằng giây. Tính quãng đường xe đi được trong 33 giây đầu (đơn vị: mét).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: quãng đường bằng tích phân của vận tốc khi v(t)≥0v(t)\ge0.

Gợi ý các bước:

  1. Viết s=∫03(3t2+2) dts=\displaystyle\int_0^3(3t^2+2)\,dt.
  2. Dùng nguyên hàm t3+2tt^3+2t.
Xem lời giải

s=∫03(3t2+2) dt=[t3+2t]03=27+6=33.s=\int_0^3(3t^2+2)\,dt=\Big[t^3+2t\Big]_0^3=27+6=33.

Đáp số. 3333.

Bài 7 Trả lời ngắn

Cho hai biến cố AA, BB với P(A)=0,4P(A)=0{,}4, P(B∣A)=0,3P(B\mid A)=0{,}3 và P(B∣A‾)=0,5P(B\mid\overline{A})=0{,}5. Tính P(B)P(B).

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: công thức xác suất toàn phần P(B)=P(A)P(B∣A)+P(A‾)P(B∣A‾)P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline A)P(B\mid\overline A).

Gợi ý các bước:

  1. Tính P(A‾)=1−0,4P(\overline A)=1-0{,}4.
  2. Thay vào công thức.
Xem lời giải

P(B)=0,4⋅0,3+0,6⋅0,5=0,12+0,3=0,42.P(B)=0{,}4\cdot0{,}3+0{,}6\cdot0{,}5=0{,}12+0{,}3=0{,}42.

Đáp số. 0,420{,}42.

Bài 8 Thử thách

Bạn Minh lập kế hoạch cho bài thi 9090 phút: dành 55 phút cuối để kiểm tra, mỗi câu Phần I làm trong 22 phút, mỗi câu Phần III làm trong 55 phút. Thời gian còn lại chia đều cho 44 câu Phần II. Mỗi câu Phần II được bao nhiêu phút?

Kiến thức và gợi ý cách làm

Kiến thức: Phần I có 1212 câu, Phần III có 66 câu.

Gợi ý các bước:

  1. Tính thời gian cho Phần I và Phần III.
  2. Lấy 9090 trừ đi các phần đã dùng rồi chia cho 44.
Xem lời giải

Phần I: 12⋅2=2412\cdot2=24 phút; Phần III: 6⋅5=306\cdot5=30 phút. Còn lại 90−5−24−30=3190-5-24-30=31 phút cho Phần II, mỗi câu 314=7,75\dfrac{31}{4}=7{,}75 phút.

Đáp số. 7,757{,}75 phút (khoảng 77 phút 4545 giây).

Kiểm tra mini

Kiểm tra mini

Chấm như đề thi tốt nghiệp THPT: Phần I mỗi câu 0,25 điểm; Phần II mỗi câu tối đa 1 điểm (đúng 1, 2, 3, 4 ý được 0,1; 0,25; 0,5; 1 điểm); Phần III mỗi câu 0,5 điểm.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Điểm tối đa của Phần II trong đề thi là
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−4x+5y=x^2-4x+5 trên đoạn [0;3][0; 3] bằng
Câu 3. Kết quả một câu trả lời ngắn là 73\dfrac73, đề yêu cầu làm tròn đến hàng phần mười. Bạn ghi
Câu 4. Tích phân ∫013x2 dx\displaystyle\int_0^1 3x^2\,dx bằng

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Trong Phần II, một bạn chọn đúng lần lượt 44, 33, 11, 00 ý ở bốn câu.
a) Câu thứ nhất bạn được 11 điểm.
b) Câu thứ hai bạn được 0,750{,}75 điểm.
c) Câu thứ ba bạn được 0,10{,}1 điểm.
d) Tổng điểm Phần II của bạn là 1,61{,}6.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một bạn làm đúng 1111 câu Phần I, mỗi câu Phần II đều đúng 33 ý, và đúng 33 câu Phần III. Bạn được bao nhiêu điểm?

Câu 2. Tính ∫01ex dx\displaystyle\int_0^1 e^x\,dx (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và giải thích
  1. Phần I, câu 1: A. Phần II có 44 câu, mỗi câu tối đa 11 điểm. Phương án B là điểm tối đa của một câu; phương án C là điểm của Phần I hoặc Phần III.
  2. Phần I, câu 2: A. y′=2x−4=0  ⟺  x=2∈(0;3)y'=2x-4=0\iff x=2\in(0; 3). So sánh y(0)=5y(0)=5, y(2)=1y(2)=1, y(3)=2y(3)=2. Phương án B là y(3)y(3), chỉ so sánh hai đầu mút.
  3. Phần I, câu 3: A. 73≈2,333\dfrac73\approx2{,}333, chữ số hàng phần trăm là 3<53<5 nên làm tròn xuống được 2,32{,}3. C làm tròn sai hàng, D làm tròn đến hàng đơn vị.
  4. Phần I, câu 4: A. [x3]01=1\Big[x^3\Big]_0^1=1. Phương án C lấy đạo hàm 6x6x tại x=1x=1; phương án D lấy F(0)−F(1)F(0)-F(1).
  5. Phần II, câu 1: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng. a) Đúng: 44 ý đúng được 11 điểm. b) Sai: 33 ý đúng được 0,50{,}5 điểm. c) Đúng. d) Đúng: 1+0,5+0,1+0=1,61+0{,}5+0{,}1+0=1{,}6.
  6. Phần III, câu 1: 6,25. Phần I: 11⋅0,25=2,7511\cdot0{,}25=2{,}75; Phần II: 4⋅0,5=24\cdot0{,}5=2; Phần III: 3⋅0,5=1,53\cdot0{,}5=1{,}5. Tổng 6,256{,}25.
  7. Phần III, câu 2: 1,72. [ex]01=e−1≈1,718\Big[e^x\Big]_0^1=e-1\approx1{,}718, làm tròn được 1,721{,}72.